Question

なつ

この2問が分からないのですが、詳しく教えて頂きたいです。

(ONジグSNよん50 NACSニノ       MEIESISSiGII553T WS oo 666%eこー ノブ
を1              を1

 50 次 次の数列の初項から第 ヵ 項までの和 S。 を求めよ

敵523間0 7 NN30N5 NN ・        2.電 !O・ SN 01]

Answer 1

LUX SIT

まずは規則性から一般項を定め, それから和を求めます.
計算の工夫が出来ないかも考えてみましょう[地道に解く方法は自分でやってみよう].
***
(1) この数列は奇数の平方を並べたものなので, 一般項は(2n-1)^2で表されます. 和Sは
S=Σ[k=1->n](2k-1)^2
=Σ[k=1->2n-1]k^2-(2^2)Σ[k=1->(n-1)]k^2
[1^2+2^2+…+(2n-1)^2から偶数項の2^2+4^2+…+(2n-2)^2=2^2(1^2+2^2+…+(n-1)^2)を引く]
={(2n-1)2n(4n-1)/6}-4{(n-1)n(2n-1)/6}
={(2n-1)/3}{(4n^2-n)-(2n^2-2n)}
=n(2n-1)(2n+1)/3.
***
(2) 連続する奇数の積であることに注意する. 初項に1・3を加えると一般項は(2n-1)(2n+1)=4n^2-1
[この形にすると非常に計算の見通しがよくなります. (2n+1)(2n+3)の時と比較してみよう]
したがってS+1・3=Σ[k=1->(n+1)](4k^2-1)=4(Σ[k=1->(n+1)]k^2)-(n+1)
={(2/3)(n+1)(n+2)(2n+3)}-(n+1)
⇔S={(2/3)(n+1)(n+2)(2n+3)}-(n+1)-3=n(4n^2+18n+23)/3.

Answer 2

ゲスト

間違えていたらすみません。