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(1)素因数分解すると180=2^2*3^2*5.
√(180/x)が整数, すなわち(180/x)が平方数となるためにはx=5, 2^2*5, 3^2*5, 2^2*3^2*5であればよい.
このうち2桁の自然数のものはx=20, 45.
(2)M=45だから45+n^2=p^2⇔(p-n)(p+n)=3^2*5[45に着目して素因数分解を利用する.]と変形できる.
ここで少なくともp-nは正の整数, またp+nはp-nより大きい整数であり, それぞれ3^2*5の約数で, またその積が3^2*5であるから
(p-n, p+n)=(1, 45), (3, 15), (5, 9)⇔(n, p)=(22, 23), (6, 9), (2, 7)
pは素数なので(n, p)=(22, 23), (2, 7)が条件を満たす.
順番を逆に書いた方が分かりやすかったかもしれません.
nは自然数[1以上の整数]なのでp+n>p>p-nがいえます[間にpを挟むと分かりやすいです. pにnを足す. pからnを引くの差を考えよう].
p+nは正, 45は正なのでp-nは正になります[ab>0, b>0ならばa>0ということです].
このように大小関係や符号から絞れば場合分けをグッと減らすことが出来ます. そこも頭に入れておいてください.
分かりました！ありがとうございます🙇♀️
ありがとうございます！
この部分がなぜそうなのかがわからないです、、