x軸と交わる二点ということはyの値が0の時に-3,2を解にもつ二次方程式が出来るということです
つまり
y=a(x+3)(x-2)
これが更に(1,8)を通るので
8=a(1+3)(1-2)
a=-2
よって
y=-2x^2+2x-12
(平方完成は省きます)
別解としては、3点が与えられている場合y=ax^2+bx+cにそれぞれ代入することで三元一次の連立方程式を作ることができます。
それで求めることも可能ですが手間がかかる為オススメはしません
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符号ミスがありました
y=-2x^2-2x+12です
申し訳ございません