t＝2で重解をもつことをいちいち言わなくても、この問題普通に解けますか？(t−2)^2(t−1)が出た時点で普通にt＝2とt＝1を代入して先に解いていっていいですかね？なんとなくでしかt＝2で重解を持つということが理解できません。

360|第6章 微 分法 Check 例題 199 3次関数のグラフと接線ボ井天岩 7 曲線 y=xー 上の点(2, 1) を通る接線の方程式を求めよ。 w 考え方 「曲線上の点 (2, 1) における接線」…点(2, 1) が接点になる。 w 2 この違いに注意して,まず接点を(t, ポーラりとおいて考える。. 7 解答 (x)=x°-xとおくと, f'(x)=3x°- したがって,曲線上の点(t, f(t))における接線の方 乾式は、ソー(P-リ- -)はー) つまり,y=(3F--2" 0 この接線が点(2, 1) を通るので, ①に代入すると, さ 1=(3t°-)2-2t° 18-(8-)( -0 2 f(t)=ポ-- t 7 人のき ….① --( tf(t)=3t?ー 2 2-6°+8=0 る (-8) クン ポ-3t°+4=0 この方程式は t=2を重解にもち, (t-2)(t+1)=0 より, t=2 のとき, ①より, 点(2, 1)で接する場合 t=2 が重解になる。 点(2, 1)で接する場合 t=2, -1 0-0+ ー2ー16 ソ=(3·22- 2°%= t=-1 のとき,①より, -x-16 ソー(-ー-2(-1)=ーラォ+2 よって,求める接線の方程式は, 点(2, 1) 以外で接する 場合 接点は点(-1, 17 ソ=ラ-16, y=-. ー+2 おは( ( () の Focus 接線の方程式 yーf(a)=f'(a)(x-a) 注)例題199 を図にかくと右のようになる (グラフのかきけ 52

写真の問題について、記入した内容の計算過程が知りたいです。 よろしくお願いします。

6/4 OO000 408 基本 例題244)定積分と和の極限 (1) … 基本 (1) 琉球大,(2) 岐大) 次の極限値を求めよ。 2tn) ne n+k (2) lim と (k+n)(k+2n) n→o k=1 n* n→o k=1 (p.406 基本事項 D 重要246,247 nー1 lim-と)-Sr(x)dx または lig()-S,(x)de 指針> nー n =0 n→o n k=1 のように,和の極限を定積分で表す。その手順は次の通り。 I 与えられた和 S, において, 一をくくり出し, S,=ーT の形に変形する。 ソ=f(x) 2 T, の第を項がf)の形になるような関数f(x) を見 つける。 n f(x) 0| 12k-17 k n-11 3 定積分の形で表す。 それには または)→ カ=1八 =D 1 n )一バx), 1 * dx と対応させる。 業通程は? 解答 求める極限値をSとする。 (学(ー学ー(+) n+k n+k 1 n+k 参考 積分区間は, lim 20 n…n n カ→ k=1 の形なら,すべて 0<x$1で n+k, S=lim と n k 1+ n よって 考えられる。 n→o k=1 #→0 n k=1 S1+ェ)水(1+x)-3%2 3 F(x)=(1+x) Jo 2 4 口(2) S=lim dx Jo(x+1) (x+2) f(x)= n→0 n k=1 k /k +1 +2 右辺の分数式は, 左のよう にして,部分分数に分解 する。分母を払った 1=a(x+1)(x+2) +6(x+2)+d(x+1}" の両辺の係数が等しいとし て得られる連立方程式を解 く。または,x=-1, -2,0 など適当な値を代入しても n n b ここで, C (x+1}(x+2)+I*++とすると a=-1, b=1, c=1 S=S%- --ox+1)-+logle+2]. よって 1 1 1 x+1 +log(x+2)]| 3 +log よい。 2 練習 次の極限値を求めよ。 (2) 岩手大 2244 (1) lim 2sin? kT 1 (2) lim-(en+2e系+3e元+ n→o k=1 n n ………………+ne n n→o n p.414 EX203。

一応、自分で答えを考えては見たんですけど、合ってるかどうかが不安なので、このプリントの答えを教えてくださる方いませんか？ 間違ってるところだけでもいいので、よろしくお願いします🙇‍♂️ 学校の方からの答えが配布されず、テストも近いので困っています💦

次の傍線部の動詞について、活用の種類と活用死を岩 《活用の種類) 7日上一段砂用 木の下に居て、 う有夜砲油用 悲しきことあれども、 +行 下一段治 石を蹴る人あり。 人出で給ひなば、 はや舟に乗れ。 十畑夜格治用 一人二人すべり出でて往ぬ。 ア行下二段省同 かばかりと心得けり。 けふ湘ば、 彼の人老いず 4日土二段活同 犬いみじう鳴く声のすれば、 出 キ 中石上二段治同 夜半過ぐるまで」 門たたき、走りありきて、 9 有四取玲 同 これ手本にぜよ。 よごとに 金 ある竹を見つくること重なりぬ う角四限答用 上中下、酔ひ幽きて ※「酔ふ」=ハ行四段活用 き )S )の中の動詞を、正しい活用形に直せ。 物語など (す)て集まりさぶらふに、 朝に死に、タベに(生まる) ならひ、 音には(聞く)ども、 A 4 # 人を(恨む)ず。 「いづら、猫は。こち (率る)て来。」 木を(植う)たり。 やがて(去ぬ)けり。 よき人はあやしきことを (語る) ず。 金を(集む)ども、 S (見る)むとすれども、 (蹴る)倒さむと ここに(おはす)心は 家に(居り)こと無し。 ゆく河の流れは(絶ゆ)ずして、 装束のきよらなること、ものにも(似る)ず。 〈格子を「(上ぐ)。」とのたまふ声に驚きて、 三寸ばかりなる人、いとうつくしうて(居る)たり。 |上

(2)の点Qの座標の出し方が分かりません💦 数Ⅲの微分、接線についてです。

例題165 F(x, y)=0 や媒介変数表示の曲線の接線 次の曲線上の点P, Qにおける接線の方程式をそれぞれ求めよ。 165(1) 双曲線xーy"=α°上の点P(x1, y) 281 DO =1上の点P(x1, y) ただし,a>0, b>0 接線 横円 (2) 類東京理科大) p.278 基本事項2, 基本163) 6章 163 23 の接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy 0 両辺をxで微分し,yを求める。 (2) y-dt を利用。 dx dx うる。 dt |著 +岩=1の両辺をxについて微分すると ー0 の 4陰関数の導関数については, ゆえに,yキ0のとき ゾ=ー X9. a'y よって、点Pにおける接線の方程式は、yキ0 のとき Xx」 y_x p.272 を参照。 カミー y (xーx) すなわち 4両辺にを掛ける。 6- 6? x」 Pは楕円上の点であるから 十 a° 6? 傾き y4 月キ0のとき,接線の方程式は XX」V1……… 0 a° 6? P ) は 撃の 接 p0 b =0のとき,x=±aであり, 接線の方程式は これは①でx=±a, ソ=0とすると得られる。 X+ Y-1 a x=±a ーa 0 したがって,求める接線の方程式は =ーロ dy イp.273 参照。 dt 学=e-"(-2t)=-2te-" dy_dy / dx_-2te-" dx Ta よって e =1のとき 2 dy dx したがって、求める接線の方程式は Q-1) 0 の 3 ソー すなわち y=I. ただし,a>0 5rに対応する点Q (p.288 EX143 J州

この2の(3)の問題、答えが合わないんですけどどこが間違ってるか教えてください！ 答えは x＝8n+5 、 y＝3nです！

2 次の不定方程式の整数解をすべて求めよ。 (2) 16x+7y=3 できる。 (1) 5x-11y=1 (3) 3x-8y=15 日

ここってなんでx≧-2やx≧1ではないんですか？誰か教えてくださると助かります🙇‍♀️

「例」 関数 y= |xー2|+|x+1| のグラフをかけ。 Action 絶対値記号は, 記号内の式の正負で場合分けしてはず。 1絶対値記号内の式の正負を考える。 21の範囲により場合分けする。 それぞれの範囲でグラコをかく 解法の手順… 解答 または xく2 xー2の正負を考えると *+1の正負を考えると (ア xく-I の3つの場合に分けて考える。 7xく-1のとき x-2<0, x+1<0 であるから x22 x2-1 または x<-1 <2 (ウ) x22 4x-2,x+1の正負を 時に考えるときは, ように3つに場合が よって る。 (ア) (イ) y=ー(x-2)-(x+1) =D -2x+1 () -1Sxく2 のとき x-2<0, x+120 であるから y=ー(x-2) +(x+1) = 3 -1 等号のつけ方について。 例題36 Point参照 (ウ) x22 のとき x-220, x+1>0 であるから = 2x-1 3 (ア)~()より 1-2x+1 (x<-1) (-1Sx<2) (x22) よって, グラフは右の図。 y={3 |2x-1 -10 -1 4場合分けのあとは,岩 を1つにまとめておく。 2

記述の仕方はあっていますか？

100 89. 三角形 ABC の辺 ABを2:1に内分する点をD,辺 AC を3:5に内分する点をEとする。 "R C. E, Dが同一円周上にあるとき,辺 AB と辺 ACの長さの比 AB:AC を求めよ。 島大) 古べきの定理より (20 点)(岩手大) AD· AB- AE·AC m@ 両2に根号をつけると AD-等B, AE=ACまり 01は等8=ac - 7 16A8= 9AC AB 3 Ace 4 (ABI (ACl 3 4 AB>0,AC70よ ニ AB 3 ACな AB- 9 そっ? AB:AC= 3:4 ニ 16 AC? H Se

この問題の中のどれかを教えてください🙇🏻‍♀️ もし、よろしければ全部教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

2 7 200 関数 y=x-+3x の増減を調べよ。 また, そのグラフをかけ。 。 3 2 [18 佐賀大) -5 201 (1) -x2+2x の不定積分を求めよ。 [03 岩手大) (2) 定積分(x+2) dx を求めよ。 [16 東京電機大) -1 (3) F'(x)=x?-2x-3, F(3)=ー2を満たす関数F(x) は 口である。 [12 静岡理工科大) 202 関数 F(x) =(t-2)(t+1) dtを微分せよ。 [09 京都産大]→9 -3 203(1) 放物線C:y=-x°+2xと直線2:y=x がある。Cとx軸によっ て囲まれる部分の面積は7コであり, Cと!によって囲まれる部分の面 積は 口である。 (2) 次の2つの放物線で囲まれた図形の面積を求めよ。 [16 名城大) ソ=ーx°+2x+3, y=x°-4x+3 [16 中央大) 10, 0

(2)の問題についてなのですが、自分は一般形を使わずに解いたのですがこの答えでもいいのですか？ もし計算ミスなどがあったらそれも教えてください🙇‍♂️

145 DOO円 2次関数の決定 (3) 基本 例題91 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 1) 3点(-1, 16), (4, -14), (5, -8) を通る。 (2) 放物線 y=ー2.x° を平行移動した曲線で, 2点(-2, 0), (3, 0) を通る。 が直線 基本88 小ケト p.142 基本事項 岩針>この問題では, 放物線の軸や頂点の情報が与えられていないので, 一般形 y=ax"+ bx+c からスタートする。………… (1) 通る3点の座標を代入し, a, b, cの 連立3元1次方程式 を作って解く。 (2) 平行移動によってx°の係数は不変。よって, y=-2x°+bx+cとして始める。 CHART 2次関数の決定 3点通過なら 一般形で 解答 の1) 求める2次関数をy=ax°+bx+cとする。 このグラフが3点(-1, 16), (4, -14), (5, -8) を通るから (p, 0) a-b+c=16 16a+46+c=-14 416=a(-1)°+6(1)+c からaーb+c=16など。 25a+56+c=-8 が=36 °=36 から まず,係数が1であるcを 消去する。 2-0から 15a+56=-30 すなわち 3a+6=-6…④ 3-2から 9a+b=6 ④, ⑤ を解いて a=2, b=-12 したがって, 求める2次関数は a, bの連立方程式④, ⑤ を解く。 ら,この両辺 よって,①から c=2 y=2x°-12x+2 (2) 求める2次関数は y=-2x?+bx+cとおける。 このグラフが2点(-2, 0), (3, 0) を通るから -8-26+c=0, -18+36+c=0 b=2, c=12 y=-2°+2x+12 y=-2x°+2x+12 イ平行移動によってxの係 数は変わらない。 +16 (26-c=-8, 36+c=18 ーカ-2=0 この連立方程式を解いて したがって, 求める2次関数は 別解 y=-2(x+2)(x-3) から =2x-4 イ分解形(b.142 ④)を利用。 x (検討分解形 y=a(x-a)(x-B)について -3)2+2 別アプ 2次関数 f(x)=ax°+bx+cのグラフがx軸と2点(α, 0), ローチ (8, 0) で交わるとき, f(α)=0, f(B)=0 であり, ax°+bx+c=a(x-a)(x-B) と表すことができる (.153 参照)。 グラフがx軸と2点(α, 0), (B, 0)で交わるという条件がつい たときは,分解形 y=a(x-a)(x-B) からスタートしてもよい。 [a>0] a B y=a(x-a)(x-B) 章02次関数の最大·最小と決定一

この問題の(3)の、a=2分の3のときがmの範囲に入らないってことをどう記述すればいいのでしょうか？

29. aを実数とし,関数 f(x) =x?-2ax+(2a+1)(α-1) の最小値をmとする。方程式f(x) =0 が異なる2つの実数解 α, B (α<B) をもつとき, 次の問いに答えよ。(10点×3) O) mをaで表せ。 (2) a, Bがα<1<Bを満たすとき, aのとりうる値の範囲を求めよ。 K(3) aが(2)で求めた範囲を動くとき, mのとりうる値の範囲を求めよ。 【岩手大) 175m)=ズー2ax+(2011)(01)を平検成る (3). fox)= 2-2ax+20°-α-1 (x-a)4a-ca-1 こペーロー/を完成して m= (a-£)と こ (an よえ-aのとき最色 αーaー1 7ま/ m= aーロー1 小旅大景の ラ7よy o<ac金でmは a 12) グラフを書くと a<そaとマ foo<o 最値-をとる。 tt とraaraはい。 e じる S fu)= 2at-3a<0 2(a-番の)く0 く○ f0 よ,2 O<aく呈 第3章 2 次 関数 <13> a