図形と方程式の問題で、理屈はわかるのですが赤マーカーのところで左辺が０以上だと言いきれるのは何故ですか？

座標平面上の3点 P(12,0),Q(15, 9),R(8, 8) を通る円をCとする。 (1) 2点P,Qを通る直線の方程式は, y=ア であり,線分PQの垂直二等分線の方程式は、 エオ カ x-イウ y= である。 Co (2) 円Cの中心の座標は (クケ コ),半径はサである。 (3) 直線y=ax が円Cと2点で交わるのは, シ <a< x+ キ のときである。 スセソ タチツ ア(3 I ( エクシス ク( シ( ス( - )( ) 3 オ 1 ケ(2 2) ) セ '98 センター試験 追試 数学ⅡI ソ ( )( )(3 )コ(5 6 ) ) ( 9 ) ) ( 5 )

至急です。1番はこの式はどうして導かれたのでしょうか？

22 次の定積分を求めよ。 √3 2x+1 @ 2 0 x² +1 -dx 2 2 dx 1 x²-2x+2 e +2 (3) dx 0 x³ +8 S: -

(3)です！答えを見ても理解できなかったので、詳しく教えてください！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(11) -1≦x≦ (i) x<-1 (3) Q=||x|-1|を簡単にせよ. 2- (a + SV

写真1枚目の問題では、写真2枚目の公式のg'(x)にあたる部分がsinx=(-cosx)'だと思うのですが、 その次の変形でマイナスが∫の外に出ているのは、 微分のマイナスは外に出すことが可能、つまり(-cosx)'=-(cosx)'の変形が可能だという理解で合っていますか... 続きを読む

基本例題223 三角関数の (2) 次の不定積分を求めよ。 め方 ‘sinx-sin3x (1) si dx 1+cos x (2) sinx-sin3x 1+cos x 12 sinx sinx sin² x 指針▷被積分関数が f (cosx)sinx, f(sinx) cosx の形に変形できるときは,それぞれ cosx=t, sinx=t とおくことにより, 不定積分を計算することができる。 (1) •sinx - f(cos x) sinx O = = [sinx-sin³x dx = 1+cos x == (1−sinx)sinx 1+cos x = 1 2 1 1-cos²x 解答 (1) cosx=tとおくと, -sinxdx=dt であるから ==S_COS² x $1 = -√(₁-1₁ + ₁ + ₁ ) α₁ Ⓒ = dt 1+t sinx 1+cos x (2) S dx AUST $831== (6) cos²x 1+ cos x •sinxdx=-S₁++dt (cosxY 200 t² == 2 -cos²x+cosx-log(1+cosx)+C@S= 11 oto 2 tin sinx, NI 00000 es +t-log|1+t+C p.365 基本事項 3③ t² 1+t -f(cos x) sinx O = (t²-1)+1 t+1 1 t+1 =t-1+ B | cosx|≦1であるが, (分母) ¥0 から cosxキー1 よって, 真数 1 + cos x は正 である。

（1）について、写真2枚目の解答を見ると内積の公式を使って求めていないようなのですが、この問題で公式は使えないのですか？教えてください！

42 a. b = OA=BC=t,OB=CA=4,OC=AB=3である四面体OABCについて考える。 OA=4,OB=b. Od=2として,次の問いに答えよ。 (1) t=4のとき, アイ ウ 9 ク BC= I オ cos ZBOC= = EV である。 これより, このときの四面体OABCに関して, カ キ 10 ク となるとわかる。 については,最も適当なものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 ⑩ すべての面が鈍角三角形 ① 1つの面は鋭角三角形, 残りの3つの面は鈍角三角形 ② 最重要 残りの2つの面は鈍角三角形 2つの面は鋭角三角形, レベル ★★ ③ 3つの面は鋭角三角形, 残りの1つの面は鈍角三角形 ④ すべての面が鋭角三角形 時間 14

例題21(2) ①から②になるのはどうしてですか？

36 式の展開の工夫 (3) 掛ける式の組み合わせの工夫など 発展例題 21 ■基礎例題 10, 11 (1) (x+1)(x-2)(x+3)(x-4) を展開せよ。 (2) (a+b)(b+c)(c+a)+abc をαについて整理せよ。 CHARI & GUIDE ① 複雑な式の展開 掛ける順序, 組み合わせを工夫 (2) 多くの文字を含む式 1つの文字に着目して整理 (1) 左から順に計算すると大変。 そこで, 掛ける式の組み合わせに着目。 ① {(x+1)(x-2)}×{(x+3)(x-4)} と組み合わせる。 2 2つの{}内をそれぞれ展開する。 (x²-x-2)×(x²-x-12) ****** 3③ x2-x=t とおく。 同じ式はまとめておき換え → (2) (t-12) となって、展開の公式が使える。 (2) α に着目するとき, a 以外の文字 6, cは数として扱う。 (1) 4つの1次式の に注目する 1+(-2)=-1 3+(-4)=- 解答 (1) (与式) (= {(x+1)(x-2)}×{(x+3)(x-4)} =(x-x-2)×(x-x-12) ここで,x-x=t とおくと (5x)=(1-2)(1-12) =t²-14t+24 =(x²-x)²-14(x²-x)+24 =x-2x3+x²-14x² +14x+24 =x-2x-13x² +14x+24 (2) (与式)=(b+c)(a+b)(a+c)+bca txx に戻す。 =(b+c){a²+(b+c)a+bc}+bca ②=(b+c)a²+(b+c)'a+(b+c)bc+bca =(b+c)a²+{(b+c)^+bc}a+(b+c)bc = (b+c)a²+(b²+3bc+c)a+(b+c) bc 参考例(2)の式は因数分解することができる [→EX25 (2)】。 よって、 前2 つを組み合わ (*) 「与式」とに で与えられた式 -(b+c) は数 から前に ←αについて Oa+Ac なる｡

この(2)なのですが、 この証明は、背理法を使わずに √8は2√2とすることができる √2は無理数であるため2√2も無理数になる よって√8は無理数である。 としては間違いですか？

2が無理数であることを用いて,次の数が無理数であることを証明せよ。 (1) 2-√2 (2) √8 教p.78 例題2 B問題

2log|x-1|はlog(x-1)²にすることができるんですか？

a地区、b地区それぞれのジニ係数を計算するという問題です。わかる方が居たら教えて下さい！！

ある地域に,A地区4世帯とB地区4世帯があります。各地区の所得を 調べたところ,下記の表のようになりました。 1 (単位は万円) 11 2 3 4 合計 A 地区 300 550 750 900 2500 B地区 400 430 590 1080|2500 このとき,A地区とB地区ではどちらの方が,より格差があると言え るでしょうか? 単純に,それぞれの地区の最大値を最小値で寄割った値(比)を求めると,A 地区では3, B地区では2.7となり,A地区の方が格差があるように見えます。 一方,それぞれの地区の最大値から最小値を引いた値(差)を求めると, A地 区では 600, B地区では680 となり,B地区の方が格差があるように見えます。 しかし,どちらも最大値と最小値以外の値を無視しているため,正しい判断と は言えません.では,どのようにすれば,正しく格差を判断することができる のでしょうか? 実は,所得格差を表す指標が存在するので,その数値の大小を比較すること によって,どちらの方がより格差があるか正しく判断することができます。 般に,この指標はイタリアの統計学者であるジニによって考案されたことから ジニ係数と呼ばれ,値が大きいほど, 格差が大きいと判断することができます. 具体的に式をかくと,n個の所得データを小さい順に並べ,それを 2,Z2,…, Z, と表したときのジニ係数は次のようになります。 1 ={ (22-21) gc= (ェ-z)+ (z-fz)+ +(エーエォー)+(E,-Zォ-2)+…+(z,-z)} ……0 ただし, gc はジニ係数を表し, 0から1までの値をとります。また,zは所得 の平均を表します。 それでは,以上を踏まえ,実際にジニ係数を計算してみましょう。

数Aの場合の数の問題です。 解き方が分かりません 29(1)(2)はそれぞれ95通り、35通りです。 よろしくお願いします(＞人＜;)

□ 29 次の硬貨を全部または一部使って, ちょうど支払うことができる金額は何 通りあるか。 (1) 10円硬貨 5枚, 100円硬貨3枚, 500円硬貨 3枚 (2) 10円硬貨 2枚 50円硬貨3枚 100円硬貨4枚