この問題の考え方、解き方を教えていただきたいです。

*72 鋭角三角形ABCの外心を 0, 辺BC の中点をMとする。 頂点Aから辺BC に垂線 AN を下ろし、 線分AN上に点HをAH = 2OM となるようにとると Hは △ABCの垂心であることを証明せよ。

(3)の考え方、解説をお願いします。 また、(2)でAE→とe→は同じ意味という認識であっていますでしょうか。（外分または内分の値は始点？からの距離と同じ） 語彙力足らずで申し訳ないです。よろしくお願いいたします。

58 △ABCにおいて,辺BC を 2:1に内分する点を D, 外分する点をEとし △ABC の重心をGとする。 AB=6, AC=c とするとき、次のベクトルを cを用いて表せ。 *(1) AD (2) AÉ *(3) AG (4) BD *(5) GD

この問題のabの最大は相加・相乗平均以外のアプローチはありますか？

12.xyz 空間内の点P(0, 0, 1)を中心とする半径1の球面 K がある. K上の点Q (a, b, c) が条件a>0,b>0,c>1 のもとでK上を動くとき, Qにおいて Kに接する平面をLとし, Lがx軸, y軸 軸と交わる点をそれぞれA, BC とする.このような三角形ABCの面積の最小値を求めよ. <解説> (87 東京大・理科 (前期)) 空間図形の方程式がしっかり立てられれば△ABCの面積は求められるはず. 最小値を求めるとこ ろは工夫が必要です. 2 球面K : x2 + y2+ (z-1)2=1上にQがあるので a2+b2+(c-1)2=1 ⇔ @2+b2+c2=2c ① a 平面LはPQ= b c-1 を法線ベクトルとするので, 方程式は B O x A 四面体 OABCの体積Vは a(x-a)+b(x-b)+(c-1Xz-c)=0 ⇔ax+by+(c-1)z=c (∵. ①) したがって, A, B, C の座標は A(0, 0), B(0.0), C(0, 0, 1) 1/1c C C3 V=- bc- 原点Oと平面Lの距離は |-cl =c (∵ ①) Va2+62+(c-1)2 よって, ABCの面積Sは,△ABC を底面として体積を考えることにより 1 ·S.c=. 3 C3 6ab(c-1) << S= C2 2ab(c-1) cを固定して考えると, Sが最小となるのは2ab が最大となるときである. ①より, a2+62=2c-c2 であり, これと相加・相乗平均の関係により a2+b2=2c-c2≧2ab (等号成立は, a=bのとき) c² よって, a=b のとき, Sは最小値 をとる. (2c-c2)(c-1) C2 f(c)=(2c-c2)(c-1) として, cc>1で動かしたときの最小値を考える. C 1 1 f(c)=(2-clc-1) = -=3+2√2 -c2+3c-2 3-c+ 3-2 C· 2 等号成立は,c=- =√2のとき よって, 求める最小値は3+2/2 C

(1)(2)の問題の解き方がよくわかりません。 解説してくださると幸いです。よろしくお願いします。

47 ...... ①が円 x2+y2 = 4 例題26 直線x+y=1 と、線分の中点の座標を求めよ。 …………… ② によって切り取られてできる線分の長さ ②の中心(0, 0) と直線の距離をdとすると |-1| d=- V12+12 ②の半径は2であるから, 線分の長さを 21 とすると 12-2²-4²-4-- 10 であるから 1= = 2 よって, 線分の長さは 21=√14 また、線分の中点は,円 ②の中心 (0, 0) から直線 ①に 下ろした垂線と, 直線との交点である。 この垂線の方程式は y=x ③ 1 よって, 線分の中点の座標は 2 -2 2x ③を解くと 補足 / 線分の中点のx座標は, 2次方程式の解と係数の関係を用いて求めることもできる。 ① ② からy を消去して 2x2-2x-3=0 あんまりオススメ この2次方程式の解をα, β とすると, 解と係数の関係により a+β=1 30 線分の両端のx座標はα, βであるから, 線分の中点の座標は a+B 2 2 - 34 = -4x+2 193 次のような円の方程式を求めよ。 / (1) * 中心が (30) で,直線4x-3y-2=0に接する円 (x-3)2 +\221

矢印のところで、どうしてrとsin,cosが1つずつ消えるのか教えてください🙇🏻‍♀️😭

◆点の回転 点P(a, b) を,原点0を中心として0だけ回転させた点Q(x, y) について, OP=y, 動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をαとすると x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino=acoso-bsine y=rsin(α+0)=rsinacosf+rcosasino=bcose+asind

なぜ(1)はdを求める時にそのまま中心の座標を代入（√4^2+(-3)^2）しているのに、（2）はdを求める時に差の二乗（√(10-4)^2+｛1-(-7)｝^2）をしているのでしょうか。解説してくださると幸いです。語彙力足らずですみません。

52 614~ 199 次のような円の方程式を求めよ。 (1)円℃の中心が点 (4.3)で,円Cと円x +y = 4が外接する。 y 教 p.95 (80) 11 dertri 72d=116+9 ==5 5=2+r! " 2 2-5 3 (r-4)+(y+3)=9 4 0 (2)Cの中心が点 (101) で,円Cと円 x2+y-8x +14y+56=0 が内接する。 d=r-r d=1100+1 =2 V101 1100~1100~ 「12 10c 1100 いい 1101=1-1 -8=-1101-1 r 1101+1 8x+y+14y+56=0 (1-4)-16+(#7)=49+6=0 (メイ)+(+7) 9 中心(4-7) 半径3 なんで(2)は dを求めるトキに ((10-45+11-(-3)6 なのに (1)はd=1149 BL 200

解き方が解答見てもわからないので教えてください！

π 25 sin (0+2)+ +sin(0+x)+sin(0+2)+sin(0+2). を簡単にせよ。 3 sin(0+2)=sin(0++x)=-sin (0+)-cos よって e 5 cos 0+(-sin 0)+(-cos 0)+sin 0=0

波線のとこの式がどういうことかおしえてほしいです。

y 程式 ✓ 213点 (02) との距離と, 直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡を求めよ。 ヒント 213 (参考) 一般に、定点との距離レ ウル 214 21! 21

数C双曲線の問題です。問題232の方で、点と直線の距離の距離の公式を用いる所まではわかるのですが、この赤で囲った√2はどこから出てくるのでしょうか。解説よろしくお願いします。

*232 直角双曲線 x-y'=a' (a>0) 上の点Pから、2つの漸近線に垂線 PQ, PR 0 を下ろす。 このとき, PQ･PR は一定であることを証明せよ。 2334点A(a, 0),B(0, 6), C(-α,0), D(0, -6) (a>0,60)を頂点とする DA DC DD DD

このような文章問題を解くときに意識した方がいいことってありますか？苦手で全くできません💦🙇‍♀️ 基本例題はできたんですけどPRACTICEができなかったです

本 29 基本 例題 32 1次不等式と文章題 59 00000 箱Aの重さは95g,箱Bの重さは100gである。 1個12gの球が20個あり, これらを箱Aと箱Bに分けて入れたところ, Aの方が重かった。 そこで, 箱 Aから箱Bに球を1個移したところ, 今度はBの方が重くなった。 最初, 箱 Aには何個の球を入れたか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ①変数を適当に定め、関係式を作って解く が問題の条件に適するかどうかを吟味 1章 基本 30 4 最初, 箱Aに入れる球をx個としたときの, AとBの重さを比較した関係式を作る。 次に, 箱Aの球を1個減らし, 箱Bの球を1個増やしたときの, AとBの重さを比較した関 係式を作る。 こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 1次不等式 解答 最初,箱Aにx個の球を入れたとする。 にほ ◆箱Bに入れる球は 価 A,Bの重さを比較して 95+12x>100+12(20-x) (20-x) 個となる。 OSAの方が重い。 整理して 24x>245 よって x> 245 24 ...... 次に,箱Aから球を1個減らし、 箱Bに球を1個増やす。 このときのA,Bの重さを比較して 95+12(x-1)<100+12(21-x) 箱Aには (x-1) 個, 箱Bには (20-x+1) 個 の球が入っている。 Bの方が重い。 269 整理して 24x269のよってx< ② 24 245 269 245 269 ①と②の共通範囲を求めて <x< t ≒10.2, ≒11.2 24 24 24 24 xは自然数であるから x=11 [4]-5の吟味。 したがって,最初,箱Aに入れた球は11個である。ゲーム PRACTICE 329 ② (1) S, Tの2人が合わせて52 本の鉛筆を持っている。 いま, SがTに自分が持って いる鉛筆のちょうど1/12 をあげてもまだSの方が多く,更に3本あげるとTの方が 多くなる。 Sが初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ。 (2) A地点から5km離れたB地点まで行くのに, 初めは毎時5kmの速さで歩き、 途 中から毎時10kmの速さで走ることにする。 B地点に着くまでの所要時間を 42分 以下にしたいとき, 毎時10kmの速さで走る距離を何km以上にすればよいか。