共線条件と内積
Qは直線 OC 上にあるから,
(2)
OQ - SOC
条件
=s(a+b)
③
例題
9.2
平行四辺形 OACB は, OA =√2,OB=L<AOB=45°を満たしている。
OA を2:1に内分する点を D, 直線 OC と直線 BD の交点をP, 点Aから直線OC
へ下ろした垂線の足をQとする.ON=d, OB-T として次の間に答えよ。
(1) OPをd を用いて表せ。
(2) Q を を用いて表せ.
(3) OP:PQ:QC を求めよ.
考え方
(1) P が直線 OC, BD 上にあることに注目して, 共線条件を用いる。
(2)AQOCAQ.OC=0を用いる。
解答
(1) Pは直線 OC 上にあるから,
と表せる。
また、AQOCより
③ を代入して,
AQ.OC-0
(OQ-OA). OC-0
{s(a+b)-a}(a+1)=0.
sa+b=a (a+b).
6.6のとき、
asba 6-0.
a+ab
a+b
B
ここで,d=26=1であり,
Q
ab=abcos 45°=1
OP=kOC
であるから,
=k(a+b)
0
2
DIA
... 1
|a+b=a+2ab+|b|
a+b=(a+b)·(a+b).
=ka +kb
=(√2) +2.1+12
=5.
よって,
共線条件.
とせる。
また,Pは直線 BD 上にあるから,
と表せる
OP = OB + tBD
=OB+1(OD-OB)
= (1-t)OB+tOD
= (1-1)+1.
2t→
=2+(1-1)6
ことは1次独立であるから, ①②より,
21
k =
かつ k=1-4.
これより,
k=
'5'
①に代入して,
第8講 ベクトル(1)
=
... 2
a +6,60,7
③に代入して,
(3)(1),(2),
のときとは1次独立であ
るという。
表示の一意性より、①と②
の係数比較ができる.
よって,
(√2) +1
3
S=
=
5
5
= ³ ³ (a+b).
0Q=
OF-OC. 06-Oc.
==
OP:OQ: OC=2:3:5.
OP:PQ:QC=2:1:2.
09
きのαの値を
C
2
第9講 ベクトル (1) 85
