これがxについての恒等式といえるのは何故ですか？ 教えてください🙇

258 a, bは定数で, x についての整式x°+ax+bは(x+1)で割り切れるとす Training る。このとき,a, bの値を求めよ。 (13 早稲田大)

マーカー部分で、なぜ-2ではなく4/3を使うんでしょうか？

3次関数 f(x)= x°+x°-5x-4 について 練習問題91 3次関数の極値, 接線の方程式 SPCO Isecr レ アイ] )関数f(x) はx= エオ |カキ のとき極大値 ウ 曲線 y=f(x)上に点 A(-2,f(-2)) をとる。 「占Aにおける接線!の方程式をy= g(x) とすると,g(x) = 曲線 y=f(x)と直線/の共有点で,点A以外の点の座標は を、x 関 ) |クコのとき極小値[ケコ]をとる。 裕ト サ ]x+| シ]である。 |セソ])である。 また,直線1と平行な直線のうち,曲線 y=f(x)と接するもので, 直線/ 以外の直線の方程式は y=2 |チツテ」 トナ」 xー である。 解答 1キ =(2) ) (1) f'(x) = 3.x° + 2x-5 = (x-1)(3x+5) f'(x) = 0 とおくと 5 x=-- 1 5 3' X 1 3 1 右の増減表より,関数f(x) は y' 0 0 5 67 のとき 極大値 3 x=ー 67 27 y 27 x=1 のとき (2) f(-2) = 2 より点Aの座標は 極小値 -7 5 章 A(-2, 2) 12) また,f'(-2)=3 であるから,点Aに おける曲線 y= f(x) の接線1の方程式 曲線 y= f(x)上の点 (t, f(t)) における接線の方程 式は yーf(t) = f°(t)(x-t) 3 A は 7-2 0 x Key 1 y-2=3(x+2) -4 すなわち y= 3x+8 増 (x) よって g(x) =3x +8 曲線 y= f(x)と直線/の共有点は 2°+x°-5x-4=3x+8 とおいて (x+2)°(x-3) =0より 28+ x°-8x-12 = 0 x= -2, 3 曲線 y= f(x)と直線1は *=-2 の点で接するから, こ x=3 のとき g(3) = 3·3+8=17 よって, 点A以外の共有点の座標は (3, 17)()=e scの方程式は x= -2 を重解と してもつ。 直線1に平行な直線と曲線 y=f(x) との接点のx 座標をもとすると 共 f)=3( (t+2)(3t-4) =0周の さ よって, 3t°+2t-5=3 より 4 t=-2. - >- まD ゆえに 3 ここで、)-(G)-(G)-5--4--より、 点Aと 異なる接点の座標は(- ) 176 より,点Aと 27 3 176 216 4 3 27 よって, 求める直線の方程式は 176 284 すなわち y= 3.x- 27 リー()) 27 x 「回TEtT H H 微分と積分

写真の問題なんですけど、答え(2枚目)の2段目の式変形の仕方が分かりません🙇‍♀️

164 関数 g(x)=8sin'x+2cos"x+6/3 sinxcosx について, 一号の 4 とき,g(x) の最大値は コ であり,最小値は である。 [類 17 近畿大)

学校の先生がΣを使わなくてもこの問題を解けるとおっしゃっていたのですが、この問題でΣを使わない方法をなるべく詳しく教えていただけると助かります。

数列の和 Style の初項から第n項までの和をn 79) 数列1·3, 3-5, 5·7, 7·9, の式で表すと、 ロとなる。 (13 立教大) key 与えられた数列は 解与えられた数列の第n項を anとする。 答数列1,3, 5, 7, *の一般項 bnは 2つの数列の積で表され ていることに着目。 bn=2n-1 数列 3,5,7,9, の一般項 Cn は Cn=2n+1 一般項 an は bnと Cnの積で表されるから an=(2n-1)(2n+1)=4n*-1 よって,初項から第n項までの和は n n Ean=2(4k°-1)=4-n(n+1)(2n+1)-n key 21=n k=1 k=1 k=1 n ーn{(4n°+6n+2)-3} 3 こポーニのカ+1)(2n+1) k=1 =n(4n°+6n-1) 置

問題文には「定数aの値の範囲は」と書いてるから自分はaについて解くのかなーって思ったんですけど、なんで解答ではxについて解いてるんですか？？

00 実戦問題 4 1次不等式とその応用 x+a 2x+2a+7 (1) xについての不等式 x=3 が不等式①を満たすとき, 定数aの値の範囲は また、不等式のを満たす実数x が有存在するとき,定数aの値の範囲は、a>[ウエであり,このとき, 不等式①の解は a-オ]<x<カ]a+ キ]である。 くx+2< 2 ….① について 3 ア<a<イコである。 5x+ 19 (2) 正の数x に対して を計算し、その小数第1位を四捨五入すると, 整数 7x+1に等しくなった。 2 クケ」 このような正の数xの値を求めると,x= |コ またはx= サ である。 ケ. 解答 [1] x=3 が不等式①を満たすとき, x=3 を①に代入すると a+3 2a+ 13 <5く 2 不等式 A<B<Cを A<B, B<C に分けて共通 部分を考える。 3 S の+ Key1 a+3 く5 を解いて a<7 2 2a+13 5く a を解いて a>1 3 Key 2 右の数直線より,求めるaの値の範囲は 1<a<73e > こる x+a 次に,不等式のにおいて, くx+2 をxについて解く。 2 ST 両辺を2倍して x+a<2x+4 よって x>a-4 ー の 2x+2a+7 また,x+2< をxについて解く。 3 両辺を3倍して 3x+6<2x+ 2a+7 0-e+ よって x<2a+1 だりな したがって,不等式①が解をもつとき, 右の数直線より, a-4<2a+1が成り立 つから このとき,不等式①の解は x>a-4 とx<2a+1 の共通 部分が存在するから, a-4と 2a+1の大小関係が数直線のよ うになる。 Key2 a-4 2a+1 x a>-5 てえ a-4<xく2a+1 お 始さ 5 |10

（1）の「すなはち、」から後ろの囲ったところが理解できません💦

1) &=-5 のとき,方程式①の解は x= xの2次方程式 2.xーkx+k+6==D0…① について, 次の間に答えよ。 22次方程式の解 習問題 1 アイ]+ウェ」 オ」 章 である。 しの2つの解のうち小さい方の数をaとすると, nSa<n+1 を満たす整数nの値はn=[カキ]である。 で求めたnに対して, 方程式①がx=n を解にもつとき, kの値は 友=[クケ]となる。 コである。 このとき,方程式①のnと異なる解は x= お程式のが重解をもつようなkの値とそのときの方程式① の重解を求めると、 第50 と=[サシ」のとき,重解はx=スセ k=[ソタ]のとき,重解はx= チ]である。 解答 (1) k= -5.のとき, 方程式① は 2.x+5x+1= 0 解の公式により -5土15-4·2·1 に仕入すると -5土/17 Key1 x= 2-2 4 るケ - 問題文の空欄の形から因数分 解できないと予想できる。 -5-17 よって =D 4 ロ 4く/17<5 より, -5<-17 <-4 であるから -10<-5-/17<-9 5レ-5-/17 16<17<25 より 4</17<5 ま 各辺を -1倍すると -4>-/17>-5 (不等号の向きが逆になること もってuch の ゆえに 9 く- 2 4 4 すなわち, 5 <aく- 2 9 であるから 4 -3Sa<-2( く したがって n=-3 に注意) (2) 方程式のがx=-3 を解にもつとき, x= -3 を①に代入して 2-(-3)?-k(-3)+k+6=0 -8-8 4k+24 = 0 より k=-6 太 このとき,方程式①は 2x(x+3) = 0 より よって,x=-3 と異なる解は (3) 方程式0の判別式を Dとすると 2x°+6x = 0 み x=-3, 0 x= 0 友 D=(-k)?-42-(k+6)=ピー8k-48 方程式のが重解をもつとき ピ-8k-48 = 0 より よって,求めるkの値は k=-4 のとき, 方程式①は よって, x°+2x+1=0 より ゆえに,求める重解は k= 12 のとき, 方程式① は よって,x-6x+9=0 より ゆえに,求める重解は 2 D=0 (k-12)(k+4) =0 k= -4, 12 2x°+ 4x+2 =D0 2次方程式 ax+6x+c=0 が 重解をもつ→ 判別式 D= 6-4ac=0 a + 2次方程式 ax°+6x+c=0 が 重解をもつとき, が-4ac=0 であるから,解の公式により重 (x+1)? = 0 x=-1 2x°-12x+ 18=0 解は x=- b であることを 2a (x-3)° = 0 用いてもよい。 x=3 数と式·2次方程式

どういう方針で解いたらいいのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

459 平面上の2つのベクトルa, bが, lal=1, |6|=2 を満たしている。。 とき、ベクトル方程式 (万-24+36)·(カー2a-b)=0 で定まる円の半径を求ん 合会 【類 13 明治大)

群数列がどれだけやっても分かりません😥 どこに着目して解いたらいいですか？

dining 491 495 正の偶数mが順にm個ずつ並んだ数列 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6. ………. を{an} とする。 (1) 正の偶数2tが数列 {an} の第何項に初めて現れるかを自然数tを用いて表 せ。 (2) a100 を求めよ。 [11 大分大) (3) aから a100 までの和を求めよ。 CTraining 492

黒で波線を引いてあるとこの考え方がわかりません。 教えていただけると助かります🙇🏻‍♀️

*り33 平行四辺形 ABCD の辺 BC を1:2に内分する点を E, 直線 AE と対 角線BD との交点をF,直線 AEと直線CDとの交点をGとする。AB をà で、AD をあで表すとき, 3つのベクトル AE, AF, AGをなとるを用い (10 茨城大) 解答編 -131 233 AE=AB+BE=AB+ BC-a+ key DC=AB, BC=AD であ ることを利用する。 GA key 点Fが線分 BD 上にあるか ら,AF=sa+tbと表したとき es+t=1, sN0, tZ0 =a- AF=kAE(k>0) とおくと A D AF=ka+6 F E 3 a C B k 点Fは線分 BD 上にあるから k+- =1 3 C 3 これを解くと k= OBI 4 G* 3→ したがって AF=-a+ OA 3 また, AG= pAE (カ>0)とおくと AG= pa+_6 DG=qDC (9>0) とおくと AG=AD+DG=AD+qDC=ō+qa 32 よって pa+ 3 aキ0, あキ6, とあは平行でないから p=4. Oしたがって AG=3a+5 ゆえに カ==3 S

問題208解説の、「Nが素数であるためにはn-4=±1またはn-8=±1であることが必要である。｣ どうしてこうなるんですか？

*208 n°-12n+32の値が素数となる整数nをすべて求めよ。 [17 西南学院大] 209 mを整数とし、 360 m 3 を既約分数とする。不等式 く360 1 m <; を満たすm 3 8 は全部で 個あり,そのうち最大のものは「 「である。 「11 近畿大)