高校数学の問題です。 (3)の解説、(ケ)(コ)以降の解説がなぜそうなるのか教えてください🙏

【実戦 絶対値を含む連立不等式 (x-2a-3 ………... ① 先生と太郎さんと花子さんは、数学の授業で、 以下の連立不等式について考察している。 タイムリミット 20分 1xta_2/<6 ...... ② 3人の会話を読んで、(1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, aは定数とする。 先生:まずは、 不等式 ② に注目してみましょう。 α = 0 のとき, 不等式② の解を求め 花子: 不等式① の解をαを含む式で表すと x 24-3 だったね。 太郎: 不等式② の解もαを含む式で表すと 先生:さらに、不等式 ② の解と, 連立不等式① ② の解が一致するようなαの値の範 囲を求めてみましょう。 -Gx+a-16 x-3 クケコーα+サとなるよ。 -α-4 < x <- α +8 てみてください。 1x-21 16 太郎: [アイ] <x<ウとなります。 x-2<26 -4<x<8 先生: 正解です。 az (1) アイウに当てはまる数を答えよ。 先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。 太郎 : x=1が不等式①を満たさないから、不等式①にx=1 を代入してもその不等 式は成り立たないよね。 つまり, x=1 が不等式① を満たさないための必要十分 条件は 1-24 エ-3 だね。 -2α-4 花子: もう一つ考え方があるんじゃないかな。 不等式①をxについて解くと, x2a-3 となるか ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。 この図から x=1 が不等式① を満たさないとき, 1才2a-3 となることからもαの値の範囲が求められるね。 ack 120-3 (3) ケ 先生:そうですね。 正解です。 先生:そうですね。 では, A={xx-24-3}, B={x||x+a-2|<6} とすると,集 合Aと集合Bにはどのような関係が成り立ちますか。 花子: 不等式 ② の解と、 連立不等式① ② の解が一致するとき, 太郎:なるほど。このとき,A ス B という関係が成り立ちます。 花子: ということは, 求めるαの値の範囲は、 シ となるね。 ソタ] ですね。 コ © > ① < セに当てはまるものを、 次の①~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ②≧ ③④C ⑤つ また、 シ 2a-3 ◎ A = B 77805-3 1-205-31 さらに, に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ① A∩BA ② A∩B=B ③ サソタチに当てはまる数を答えよ。 ▷ p.45, p.51 AUB=B 太郎 : 確かにどちらの不等式を解いても,カキとなるよ。 先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。 42 560 (2) I に当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選 べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ① ②≧ ③ S ④ C [⑤ D また,キに当てはまる数を答えよ。 (問題5は次ページに続く。) アイ ウ エ オ カ キ -3 8 ↓ 1 ° 2 5 2 2 2 ク ケ コ サ シ ス ソタ チ 4 1 8 2 2 2 3

(2)の解説を読んでいて画像2の下線部のn+2が3以上と言うのはどこから出てきたのかが分からず 教えて頂きたいです💦

2 (1)xの多項式 x4 + x3 -2x2 +10x +3 を x の多項式 B で割ると 商は x2+3x-1, 余りは -7x+8 となる.このとき B(x2+3x-1) = x4+x3- ア x2+ イウ x I が成り立ち、 B=x2- オ x+ であることがわかる. 商は x2 + キ x- (2)xの3次式 x3+4x2+x+2 を x の1次式 x+2で割ると である. したがって, -2でない実数x に対して x3+4x2+x+2 x+2 ク 余りは ケ (+8 f(x)= とすると シ f(x)=x2+ コ x- サ + x+2 が成り立つ。さらに,f(n) が整数となるような自然数nは n = ス , であり,そのときのf(n) の値は ソ またはタチである. + 204. 2C2+3

数学についてです。 わたしは、解が全ての実数なので、≧ だと思いました。ですが、< でした。私の考えじゃダメな理由を教えて欲しいです。

(2) 2次不等式 x2+2mx+6m-5>0の解がす すべての実数であるとき, 定数の値の範囲を 求めよ。 Gate -m²-bm +55 Ð m²-bm +5≥0.2 x Rm² 6m+50

179の⑵です、かせんひいたとこわかりません

解 179. ベクトルの終点の存在範囲の面積〉 7/3 12 ベクトル 47 △OAB に対し, OP = sOA+tOB, s≧0, t≧0 とする。 また, OAB の面積をSとする。 (1) 1≦stts3 のとき,点Pの存在しうる領域の面積はSの何倍か答えよ。 X (2)1s+2t3のとき、点Pの存在しうる領域の面積はSの何倍か答えよ。 X [12 上智大経] 180. <三角形の内角の二等分線〉 三角形 OAB において, 頂点A, B におけるそれぞれの外角の二等分線の交点をCとす る。OA=a, OB とするとき,次の問いに答えよ。 ま (1)点P (1) 点P ∠AOB の二等分線上にあるとき,OP=t の二等分線上にあるとき,OP=1/+ b となる実数が存在 a b

y=の式と=0の式の違いを教えてください。

OPI = -3-3 (2) y-3-6-(-4) (x-(-4)}~ 3 解答編 13 すなわち y=- 3* -37 すなわち y== 3-5 (2) 直線2x-5y-1=0の傾きは 数学Ⅱ 2-5 1のと (3) y-(-4)=-4-(-4) -1-3 S 直線 l の傾きを とすると, すなわち y=-4 別解 2点のy座標がともに-4で等しいから y=-4 y-4=- (x-1) (4) 2点のx座標がともに4で等しいから x=4 +2 gm=-1から A A・B 125 大盛( B m=-- よって, 直線 l の方程式は 5 すなわち 5x+2y-13=0 var 2 * =1 1521 + 2 1 すなわち 2x-y-2=0 153 (1)切片が2, y切片が3であるから, 求 める直線の方程式は12+1/2=1 すなわち 3x+2y-6=020=xl+z (2)x切片が-3, 切片が5であるから, 求める よって, 直線 l の方程式は 5. y-5=3(x-(-2)} (3) 直線 3x+5y+1=0の傾きは 101 直線 l の傾きを とすると, 1459 3-5 3 5 gm=-1から m=- 3 すなわち 5x-3y+15=0.20 直線の方程式は+1=1 ① 画 -350M 01821 すなわち 5x-3y+25=0 (4)直線x=5はx軸に垂直な直線であるから, 直線 l は,y軸に垂直な直線である 154 (1) 2直線の傾きがどちらも2で等しいから, よって, l は点 (3,2)を通り、y軸に垂直な直線 y=2 であるから,その方程式は の考え方を利用して

222です。別解を含めどのようにy=3が出てきたのですか？

15 [4プロセス数学C 問題222] B 直線 y=1に接し, x2 + (y+3)²=4と外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 146- -4プロセス数学C a 逆に, 放物線 ①上のすべての見 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 別解 円 C の半径をとする。 円 の中心 (10) をAとすると Pと直線x=-2の距離はであ r-1 線x=-1の距離は 222 点Pの座標を 1x (D) BIS よって, 点Pは放物線 ①上に (x,y)とする。 また, 円 x 2 + (y+3)2=4 の中心 (0, -3)を 1 H y=1 O P x Aとし, Pから直線 C y=1に下ろした垂 線をPH とする。 A-3 PA-2=PH であ S (9) るから √x2+(y+3)2-2=1-y すなわち /x2+(y+3)2=3-y OSS 両辺を2乗して整理すると x2=12y ...... ① よって, 点Pは放物線 ①上にある。 224 逆に, 放物線 ①上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。 |指針 したがって, 求める軌跡は 放物線x2=-12y 別解 円 C の半径を とする。 円 x 2 + ( y + 3)2=4の中心 (0, -3)をAとする と AP=r+2 Pと直線 y=1の距離はであるから, Pと直線 y=3の距離は よって, 点Pは, 定点Aと定直線 y=3から等 距離にあるので, その軌跡は焦点が点 (0, -3), 準線が直線 y=3の放物線x2=4(-3)y である。 したがって, 求める軌跡は 放物線x2=12y よって, 点Pは, 定点Aと定 「等距離にあるので,その軌跡は 準線が直線 x=-1の放物線y2 したがって, 求める軌跡は 線分ABの中点をMとし, 1 MM' を下ろす。このとき, がABを直径とする円の半径 示す。 線分ABの中点をMと する。このとき,Mは AB を直径とする円の中 心である。 A, B, M か ら放物線の準線に下ろし た垂線をそれぞれ AA', BB', MM' とする。 N

㈡のアの式の意味がわかりません。どういうことですか？

実 基本例 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 00000 (1) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを2:3に内 分する点を通り,辺ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (1)で求めた直線の方程式を,tを消去した形で表せ。 (2)(7) 2点 (3,2) (2,-4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (1) 定点A(a)を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は b=a+ta 0.639 基本事項 ここでは, M を定点, ACを方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は, こおよび媒介変数を含む式となる)。 (2) (ア) 2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は D=(1-ta+t6 =(x,y), a = (-3, 2), 万(2,-4) とみて,これを成分で表す。 直線上の任意の点をP (j) とし, tを媒介変数とする。 m=3a+26 M(m) とすると P 5 Ala) 辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから 3a+26 p=m+tAC= Mm) La +t(c-a) B(b) C(c) 5 整理して=(1/2)+2/26+tc (tは媒介変数) 641 (2)2点(-3, 2, 2, 4) を通る直線上の任意の点 の座標を (x,y) とすると (x,y)=(1-t)(-3, 2)+t(2,-4) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t-4t) p=3a+26+(c-a) 5 でもよい。 4P(x, y), A(-3, 2). B(2, -4) とすると, OP= (1-1) OA +tOB 1 ベクトル方程式 =(5t-3, -6t+2) x=5t-3 よって (tは媒介変数) と同じこと (Oは原点)。 各成分を比較。 y=-6t+2 (1) x=5t-3...... ①, y=-6t+2..... ②とする。 ① ×6+② ×5 から 6x+5y+8=0 tを消去。 34 数学IIの問題として, (2) を解くと, 2点 (3,2) (2,4) を通る直線の方程式は, -4-2 2+3 y-2= (x+3) から 6x+5y+8=0 (1) △ABCにおいて, A(a),B(b),C(c)とする。 M を辺BCの中点とするとき, 直線AMのベクトル方程式を求めよ。 (2) 次の直線の方程式を求めよ。 ただし, 媒介変数で表された式を消去した 式の両方を答えよ。 (ア) 点A(-4,2)を通り, ベクトル d = (3,-1) に平行な直線 (イ) 2点A(-3,5), B(-2, 1)を通る直線

数学Ⅲ 積分法の問題です <=じゃないとダメだと書かれているのですが、どうして<じゃダメなのかよくわからないので教えてほしいです🙇‍♂️

1 7 logn > + を証明せよ。 ただし, nは2以上の自然数とする。 2 3 (10点) 自然数とおくと kxktl≦じゃないと * * * > ** kt1 Netl /dx dx > # 和にして ken=1,2,3,...,n-1と両辺に加えると ここで困る n + n n-1 dx 1n/dz = [log/x1]"," =logn よって + 3

（1）の問題です。解説の解き方とは異なるのですが、私の解き方のどこがダメなのでしょうか？答えが全く合いません💦💦

*250 次の条件によって定められる数列{a} 1 1 4 +3 (1) a₁3 3' an+1 an (2) α1=1, an+1= 5an an+5

(2)(3)を教えてください。 (2)はなぜx>0ならx→+0で0<x<1とできるのでしょうか？

✓ 360 平均値の定理を用いて, 次の極限を求めよ。 *(1) lim e-esinx x-+0 x sinx (2) lim x→0 sinx−sinx x-x² #C *(3) lim x {log (x+2)-logx} X18