発展例題25
気体の分子運動
発展問題 305 306
一辺の長さがLの立方体容器に,質量mの気体分子がN
個入っている。 分子は, 容器内の壁と弾性衝突をする。
(1)1個の分子の速度のx 成分を vx とする。 x軸に垂直な
壁Aが, 1個の分子から受ける力の大きさはいくらか。
N
mvxiA
L
(2)各分子の速度成分の二乗平均を vx とすると,N個の
分子全体から壁Aが受ける力の大きさFはいくらか。
L
-L-
x
(3) 全分子の速度の二乗平均を とすると, 壁Aが受ける圧力はいくらか。
指針
(1) 分子が壁の間を往復する距離
は2Lであり,往復にかかる時間は 2L/vx なの
で、単位時間あたり, 壁Aに vx/(2L) 回衝突す
る。時間の間では, vxt/(2L) 回衝突する。
(3) 分子の数はきわめて多く, 速度の二乗平均
には,vvvv/3の関係が成り立つ。
解説 (1) 1回の衝突で分子が受ける力
積は,-mux-mvx=-2mvx であり,その反作
用として, 壁Aは2mvx の力積を受ける。 分子
は、時間の間に, vxt/(2L) 回衝突するので,
mvx
2
力の大きさは,
Vxt
ft=2mvxx
f=-
2L
L
20x2
(2)
=vxなので,力の大きさFは、
N
F=Σ-
mvx2 Nmvx2
L
L
F
Nmvx2
(3) 圧力は,
p=
L2
L3
Nm v²
Ux
から,
p =
3
3L3