黄色チャート数1の問題です。 135の（2） 三角形bcdの面積はa×√6a/3×1/2=a^3/9と解答してもいいでひか？

206 基本例題135 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体ABCD がある。 この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART SOLUTION 空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目→頂点Aから底面BCDに を下ろすと△ABHは直角三角形。 線分BHの長さ (正三角形BCD の半径) は △BCD における正弦定理から。.... (2) (四面体の体積) = 1/3×(底面積)×(高さ) 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AHを下ろすと △ABH=△ACH≡△ADH よって BH=CH=DH ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中 心で、 外接円の半径は BH である。 よって, BCD において, 正弦定理 により BH= したがって 1 a 2 sin 60° 3 AH=√AB2-BH²= a². -a²=₁ 3 (2) BCDの面積は 1/3面・高 = ･△BCDAH = √6 3 PRACTICE･･・ 135 3 ·a-asin 60¹-3² 4 体積によって、正四面体ABCD の体積は 61.√3 3 4 a 三平方の定理より、バ Q.. B \2 a 3 1辺の長さが3の正四面体ABCDに るす a a a H 43 D √3 重要 例題 136 正四面仁 1辺の長さがαの正四面体 A (1) 正四面体に外接する球の (2) 正四面体に内接する球の CHART JOLUTION (1) 基本例題 135と同様に に垂線AHを下ろす。 ダ と, OA = OBOCOL AH 上の点Pに対して, 0は直線AH 上にある。 よって, <OBH に着目 (2) 内接する球の中心を の各面に下ろした垂線 Ⅰ を頂点とする4つの 積について 正四面体 = 4× (四 これから、半径r を求 (平面で三角形の内接日 を3つの三角形に分に (1) AABH △ADHは がαの直 は共通辺です 直角三角形に 辺と他の らば互いに CD) 頂点Aから底面ABCDに sin <DBCの中心をOとすると, 0 CD=a, A OA=OB=R ◆△ABHにゆえに を適用。 ABCD OH =AH-OA △OBH で三平方の定理か よって (+1 すなわち V= 内接する球の中心をⅠ IACD, IABD, IBCD I V=4x (四面･ √√2 - 26 QR 2√6 - 3 12 =4･ aR= -Qから 4 √2 12

一辺が6の正四面体の体積をお願いします

この問題の解説をお願いしたいです。 特にどこを高さにするのかがわかりません。 お願いします😭🙏🏻 答えは72㎤です。

[18] 次の図は、1辺が6cmの立方体ABCD-EFGHである。 項点A、C、F、Hをそれぞ れ結んだときにできる正四面体の体積として最も適切なものを、後の①~⑥のうちから選び なさい。解答番号は 18 D C A B G E F の72cm の 108cm 3 3 144cm 3 の 180cm ⑤ 216cm (エ

正四面体の体積の求め方って公式ありますか？

線を引いた部分は、AH2乗＋BH2乗＝AB2乗ではダメですか？？？？

半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき,次の問いに答えは、 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は, 底面の 指針>(1)p.255~p.257 の例題 165, 166 と同様に,立体から 平面図形を取り出して考える。 重要例題169 球と球に内接する正四面体の体積比 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 わ「 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。だし (2) 球0と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 面装V 【類お茶の水大 、、周の 重要16 Tar 本 指針>(1)p.255~p.257 の例題 165, 166 と同様に, 立体から 平面図形を取り出して )図 ABH の斜辺ととらえ,三平方の定理 から求める。 7OV2 10円0。 -x(底面積)×(高さ) (2) 正四面体 ABCD の体積は- 1 ×△BCD×AH 3 三 12 (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 果謝(S) MM 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをaとする。 正四面体の頂点Aから ABCDに 垂線 AH を下ろすと, Hは △BCD の外接円の中心である。 ABCD において,正弦定理により 銀問4球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 ューニ / く世き難円面 (B APAITY ゆえに BH=- AH a a 2sin60° 3 ZDBC=60°, CD=aであ るから,ABCD の外接円 の半径をRとすると よって AH=VAB?-BH よって BHL 2 a CD =2R AHitBHF- AB2 sin ZDBC では当が D 三 3 a 3 直角三角形 OBHにおいて, BH+OH*=OB° からAコ+3日A)=08A 201 2 ゆえに a(a-246)-0 a 2/6 J同 /3 内角が30、6090の (aの2次方程式を解く。 a- =1 3 したがっ a>0であるから 2,6 a= 3 *コー

『半径1の球が正四面体の全ての面に接している時、この正四面体の1辺の長さを求めよ』 という問題です 最後のSが出てきた式について、左辺は底辺×高さ×1/3をしてると分かるのですが、右辺はどういった計算をしているのですか？ あと、｢球が正四面体の全ての面に接している｣とい... 続きを読む

A D B H E C AE = BE= a 2 であるので、 Hは△ BCDの重心であることより, 1、5 HE =-× a 3 2 a 6 となる。よって, 13 AH = a 2 6 a 3 である。正三角形 BCDの面積をSとする。 正四面体の体積を2通りの方法で考えることによ って, Sx =Sx1×- ax 3 3 →a=26…(答) とわかる。

なぜここは重心とわかるのですか？ (1)のとこです。

2OMA=0 とする。.また,頂点Oから平面 ABC に下ろした垂線の足を (6) 正四面体の外接球の半径R このように図形や立体が対称性をもつ場合、そいた、 正四面体は左の図のように回転させても同じまう。 238 Check 例 題 140 正E四面体の種 Hとする。次の値を求めよ。 (1) cos0 (3) AABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r (2) OH の長さ (4) 正四面体の体積レ 0 体の状況になる。 0 考え方」 B を利用して考えるとよい。 A B 正四面体の内接球の半径 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を 4つ の三角錐に分割したとき, それぞれの角錐の高さが内接球の半 再 径になる。 つまり、内接球の半径は,三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に, 分割してみる。 A B 正四面体の外接球の半径 外接球とは4点0, A, B, C を通る球で, 対称性を考えれば、 開内接球の中心と外接球の中心は一致する. 外接球の半径は OI になることを利用する。 13 2 解答 OM=AM=" 920S a う。 また,対称性より,点Hは△ABC ー の重心である。 0<M (1) 点Hは線分 AMを2:1 に内分 a するから, △OMHにおいて, yo H M Cos 0= HM -AM B M a 3 OM 1 B AM (2) sin0=1-cos'0 ニ 重心については p.520参照 - 2,2 sin'0+cosM=1! 3 AOMH において

空間図形への応用問題です。 教えてください！ 詳しく解説お願い致します。

188. △ABC に下ろした垂線を PH とするとき, 次のものを求めよ。 (10点×2) P 1辺の長さが3である正四面体PABCにおいて, 頂点Pから (1) PHの長さ (2) 正四面体PABC の体積/ ;C A H

底面積×高さ×1/3=2√2/3より 底面積×高さ=2√2までしか分からず…, 体積比を使って解くのでしょうか? 解き方が分かりません。 答えは√2/2となってます。 教えていただけたら嬉しいです。お願いします。

正四面体ABCDの辺AB, ACの中点を されぞれM, Nとし,面MNDで切断した。 もとの正四面体の体積が 2/2 であるとき, B. a 点Bを含む側の立体の体積を求めよ。

正四面体のすべての辺に接する円の半径ってどうやって求めるんですか？ 例とか挙げてくださると助かります