発展例題 2 等加速度直線運動 思考 グラフ
斜面上の点0から、初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿
って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち、下
し始めて、点0から5.0m はなれた点Qを速さ 4.0m/s
斜面下向きに通過し、 点0にもどった。 この間、ボール
は等加速度直線運動をしたとして、斜面上向きを正とする。
1 ボールの加速度を求めよ。
5.0m
発展問題24、25、26
P
6.0m/s
-4.0m/s
ボールを投げてから、点Pに達するのは何s後か。 また、 OP間の距離は何mか。
ボールの速度と、 投げてからの時間との関係を表す v-tグラフを描け。
(4) ボールを投げてから、点Qを速さ4.0m/sで斜面下向きに通過するのは何s後か。
また、ボールはその間に何m移動したか。
指針 時間が与えられていないので、
2ax」を用いて加速度を求める。 また、
最高点Pにおける速度は0となる。 v-tグラフ
を描くには、速度と時間との関係を式で表す。
解説 (1) 点0 Qにおける速度、 OQ間
の変位の値を 「v-vo'=2ax」 に代入する。
(-4.0)2-6.02=2xax5.0 a=-2.0m/s²
2点Pでは速度が0になるので、 「v=v+at」
から、
0=6.0-2.0×t t=3.0s 3.0s 後
OP間の距離は、 「v-v=2ax」 から、
02-6.02=2×(-2.0) xx
(1
x=9.0m
x=vot+ 1/2a2」からも求められる。)
(3) 投げてからt[s]後の速度v [m/s] は、
「v=votat」から、 v=6.0-2.0t
tグラフは、 図のようになる。
(4) 「v=vo+at」 から、 -4.0=6.0+(-2.0)xt
t=5.0s 5.0s 後
ボールの移動距離は、 v-tグラフから、 OP 間
の距離とPQ間の距離を足して求められ、
6.0×3.0 (5.0 -3.0)×4.0
+
2
2
=13.0m
Point> v-tグラフで、 t軸よりも下の部分の
面積は、負の向きに進んだ距離を表す。
[m/s] ↑
6.0
OP間の距離
PQ間の距離
0
1
2 3 4
15
16
t(s)
-4.0
-6.0
