二次関数平行移動

Question

二次関数 平行移動
x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した時の式は
xを｢x-p｣、yを｢y-q｣と置き換えるとできますが、
なぜ-が付くのか原理を教えてください。

かき · Answer

関数の式は、x, y の関係式、というのはわかると思います。
例えば、
　y = a x^2 + b x + c    …①
という2次関数は、これを満たすx, y の値の関係式です。

この関数上の点A(x, y) を、x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した点B(X, Y) とおくと、
　X=x+p   …②
　Y=y+q   …③
となります。

そして、求めるのはXとYの関係式です。これをどうにか算出するために、①式を利用します。2
②③より、
　x ＝ X - p
　y ＝ Y - q
これらx, y は①式を満たすから、①に代入して、
　Y - q = a (X-p)^2 + b (X-p)+ c

となります。
普通のx, y に置き替えて、
　y-q = a (x-p)^2 + b (x-p) + c

これが①を平行移動したあとの関数の式です。

わかりますか？

わかりますか

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