184のかっこさん 直線上のところなぜかわかりません

C (3)△OAH の面積を求めよ。 [12 九州大 文系] (2)点Pが上を動 Co Co 184.〈球に内接する四面体の体積の最大値 7/7 座標空間内の球面 x2+y2+22=9上に3点A(3,0,0), B2, 1,2,1,2,2)を とる。 (1)△ABCの面積を求めよ。 ○ (2)3点 A,B,C を通る平面に、原点から下ろした垂線の足日の座標を求めよ。 X 5 (3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体 PABC を考え, その体積をVとする。Vの 最大値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 [14 同志社大 ] of P,Qの座標と,そ ・・・・ C 189. <座標空間での 点A(1, 2, 4) を通 して同じ側に2点 (1) 平面 αに関し (2) 平面上の点 応用問題 B 必解 185. <ベクトルの等式と三角形の面積比〉 k を正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり, kAP+5BP+3CP=0を満たし ている。 また, 辺BC を3:5に内分する点をDとする。 (1) APを, AB, AC, k を用いて表せ。 (2) D は一直線上にあることを示せ。 3点A,P, (3) ABP の面積を S1, BDP の面積をSとするとき, S1 S2 をkを用いて表せ。 (4) △ABP の面積が △CDPの面積の倍に等しいとき,kの値を求めよ。 184 〈球に内接する四面体の体積の最大値〉 [滋賀大経(後期)] (2) AH=sAB+tAC (s, tは実数) とおく 大 OH+AB, OH IAC を利用して s, tを求める (3) 底面を△ABC と考えると,底面積は一定 高さが最大となるとき, 体積Vも最大となる (1) AB = -1, 1, 2), AC = (-2, 22) であるから |AB=(-1)2+12+22=6, |AC=(-2)2+(-2)2+2=12, AB・AC=(-1)×(-2)+1×(-2)+2×2=4 よって △ABC=12ABACF-(AB・AĆ) =1/126×1221256=√14 は と との の (2)H は平面 ABC 上にあるから, AH = sAB+tAC となる実数 s, tがある。 って OH=OA + sAB+tAC OH⊥平面 ABCであるから ゆえに ・① OHLAB, OHAC OH.AB = 0, OH・AC = 0 OH･AB=0から (OA+sAB+tAC) AB=0 よって OA・AB+s|AB+tAB・AC = 0 ゆえに 6s+4t=3... ② OH･AC = 0 から (OA+sAB+tAC) AC=0 よって OA・AC+ sAB・AC+1|ACF=0 OH=OA+AH OH 平面 ABC から、 OH は平面 ABC 上の茹で ないどんなベクトルとも垂 直である。 OA・AB =3×(-1)+0×1+0x2 =-3 -OA-AC =3×(-2)+0x(-2)+0×2 =-6 ルがに ゆえに 2s+6t=3 ③ ② ③を解いて 3 3 S= 14' これを①に代入して OH= (3, 0. 0)+1/23 (-1, 1, 2)+(-2,-2, 2) 数学重要問題集(文系) 151 3.&.A.B.C =(-5,5 c)=(-2 21-509 1 - AB = 0 c 代して

数Cのベクトルと図形についてです。 (1)の赤線部がわかりません。BPを表しているのかなと思ったのですが、どうしてこのように表せるのでしょうか。

/* 151 △ABCにおいて,辺BC を 2:1 に外分する点を P,辺 CA の中点を Q,辺AB を 1:2に内分する点をRとする。 1 3点P,Q,R は一直線上にあることを証明せよ。 (2) PQ QR を求めよ。

(1)の問題です。なぜ黄色の部分のように言えるのでしょうか。また、これを書くことによって何が良いのか教えてください。お願いします。

217 (1) f(x)=x-log(x+1) とおくと 1 f'(x) = 1- X = x+1 x+1 x>0 のとき, x+1 f'(x)>0 x >0 であるから よって, f(x) は区間 x ≧0で増加す る。ゆえに x0 のとき したがって f(x)>f(0) = 0. x > log(x+1)

証明についての質問です💦一枚目の問題の答えが2枚目と3枚目でワークの答えが2枚目なのですが、AIに解説してもらった3枚目の証明方法が、個人的には書きやすいです。3枚目でかいても減点されないでしょうか？よろしくお願いします🙇

50 △ABCの重心をGとするとき, 任意の点Pに対して, 等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを示せ。 AB=5 BC=6 CA=7である∧ABCの内心をとする。 AB=

分からなです

例 トル程式 (2) **** 平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき,点Pは 11 どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP) (AP-2BP)=0 (2) AP.BP=AC・BC

Lについて整理するのですが、何度やっても計算が合わないので途中式を教えていただきたいです🙇‍♀️

) すべることなく半円柱に棒を立てかけるには, がある。 式 ①に式 ⑤ ⑥を代入すると, 3mgL Sumg (1-√3L また 8r 方向 メントの あいの L≦ 8μ 3+√3μ r 8r から r (2)から BP=rtan 30°= である。 この

342番で答えはP＝1なのですがどうしてもマイナス1にしかなりません。どこが違うのか教えてくだい

yニーズ+x-1 342 放物線y=2x2+6x+4 をx軸方向に、y軸方向にgだけ平行移動し、更にy軸に関して対 称移動すると、放物線y=2x2-2+3に移った。定数の値を求めよ。 -4p+6=-2 数 数研 角 クシード 数学

・数学① フ、へ、ホについてです 三枚目にふたつ疑問点書きました、よろしくお願いします🙇 一枚目は問題です、見にくくてすみません

〔2〕 四角形ABCD は円に内接しており Sin 460010A AB=1, AD=2, ∠BAD = 120°, sin∠ABC= 3/21 14 を満たしている。 BP=1+4+2.14(-2) /1200 BC 2 (1) BD = セ =7 (3) 下線部の条件を変更して, 四角形 ABCD の形状がただ一つに定ま るようにしたい。ここで,k, lを定数として, 下線部の条件を次の(ア) または(イ)に変更する。 1660 であり, 四角形ABCD は半径が- (ア) sin ∠ABC=k (イ) cos ∠ABC=! ここで, ∠ABCの大きさについて チ の円に内接している。 また ∠ABD < ∠ABC < 180°∠ADB が成り立ち さらに AC= ACx である。 3√31 近 V21 = 2 3 14 ACA が成り立つ。 巨 200 2R sin∠ABD = sin∠ADB = √21 14 2√7 3242) BC=1&t cos∠ABC ABC)x-8=0 COS ∠ABD= 5√√7 COS ∠ADB= =R 7 14 N7 1x A……① 21 3 COS ∠ABC = ± V 17 ニヌ 14 (数学Ⅰ. 数学A第1問は次ページに続く。) 7 ズーグ56:0 x2-201 V7 = x-8=0 189 (x8)(x+9) 7 56 7x2-√7x56:0 であるから x2(2cosABC)×8=BC= または BC= ハ 9=x+x=2xcosABC x22x10sABC-8⑦ √ X = Copy/125 である。 すなわち, 四角形ABCD の形状は2通り考えられる。 固くた 14 8 2C またはk = である。このことを用いて, 四角形ABCD の形状がただ一つに定まるよ うな(ア)のk.(イ)のそれぞれの条件を考える。 下線部の条件を(ア)に変更するとき, 四角形ABCD の形状がただ一 つに定まるようなkの条件は 1 下線部の条件を(イ)に変更するとき、四角形ABCD の形状がただ一 つに定まるようなしの条件はホである。ホ 5171217 の解答群 14 7 V21 ⑩ 0<k< 14 ① 0<ks- V21 14 V21 V21 2 0≤k<- ③ osks 14 14 → /21 /21 (5) <ks 14 14 sk< ・Sks 14 7 -6 x= 72 x= 14 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) -7-

ゼロ含んだら常に0より大きくならないじゃないすか あとこれマルイチ以外の時についてなんですけど、頂点のX座標を定義域に含むと言うことは、頂点のX座標と定義域の端が重なってF 0がゼロ以上、F 3がゼロ以上であるということはなりたつのですか？そんなの成り立たないと思うんですが... 続きを読む

19 2次不等式ある範囲で 2次関数f(x) = 3x2-6kx+2kがある.なお, kは定数とする. (1) 0<x<3の範囲において, つねに f (x)>0となるkの範囲を求めよ. (2) 0<x<3の範囲において, つねにf (x) <5となるkの範囲を求めよ. 兵庫医療大, 設問順・形式を変 αを実 (1) 区間の端点での値について注意する グラフが下に凸である2次関数f(x) について, (2) (3) a<x<bにおいてつねにf(x)>0となる条件を求めてみよう. wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww y=f(x)の取り得る値の範囲は, 軸x=pの位置 (頂点の位置) によって, 1°p≦a のとき,f(a) <y <f (b) 2°a< <bのとき, 1° 2° (4) J が存 f(p) ≦y<max{f(a), f(b)} 3°bpのとき,f(b) <y <f(a) である. a b x ap ほ P も a b ) なぜ? したがって,求める条件は,1°のときf(a)≧02°のときf (p)>0,3°のとき (6)≧0となる。 ゴや3°のとき 「≧」になることに注意しよう. 「>」とするミスが多い. なお, a<x<bでなくて, a≦x≦bにおいてつねに正なら, 値域の不等号くはすべてに変わり。 求める条件の不等号はすべて「>」 となる) 1°のとき,f(a) ≧0ならばf (b) ≧0も成り立つ (3°も同様) ので, 1, 3°をまとめて,の条件は 頂点がa<x<bにあれば頂点のy座標 > 0 なければf (a) ≧0かつ (6) 20 ☆ 候補の活用 上で述べた結論を8と同様な見方から導いてみよう. f(x) の値域の端っこに現 れる候補は,f(p), f (a), f (b) のいずれかである. f (a), f (b) は上図で白丸であることに注意し て, となる条件は と分かる. (なお, ymin{α,B} のとき,y>0 α≧0かつ β ≧0 ) f(x) <0なら? a<x<bにおいてつねにf(x) <0となる条件は, y<max {f (a), f (b)}によ り,f(a)≦0かつ (b) ≧0である. 解答 y=f(x)は下に凸であり, f (x)=3 (z-k)2-3k2+2k 解 h( (1) (2 x= (1) (ア) 0<k<3･･････① のとき,f(k)=-3k²+2k>0 が条件である. 2 よって, k(3k-2) <0であり,①とから, 0<k</ 3 (イ) ① 以外のとき, f (0) ≧0 かつ (3) ≧0が条件である. ←頂点が区間内にあるとき, 頂点のy座標 (最小値) > 0 が条件である (前文の2°の場合 ←前文に注意.1°か3℃の場合、 27 よって, 2k0 かつ 27-16k ≧0 .. 0≤ k ≤ 16 ①以外の場合であるから, k=0 (ア)(イ)により, 求めるkの範囲は, 0≦k<- 2 y=5 3 (2)f(0) 5かつf (3) 5が条件である。 前文のf(x) <0 よって, 2k5 かつ 27-16k5 11 5 .. ≤ k ≤ 8 2 の条件と同様に 考えた. |y=f(x) 19 演習題(解答はp.62) 0≦x≦1において,不等式 0≦x2+2 (α-2)x+α≦2が成り立つような定数αの値の 範囲を求めよ. 52 (東邦大 医) 最大2,最小となる 範囲を求める. (3 で

ベクトル　図形の質問です 1行目から2行目の式変形がわかりません

[8] △ABCの垂心をH. 外心を0. 重心をGとするとき, (1) OH = OA + OB+OC を示せ (2)3点H.O. Gの位置関係を述べよ.