184のかっこさん 直線上のところなぜかわかりません

C (3)△OAH の面積を求めよ。 [12 九州大 文系] (2)点Pが上を動 Co Co 184.〈球に内接する四面体の体積の最大値 7/7 座標空間内の球面 x2+y2+22=9上に3点A(3,0,0), B2, 1,2,1,2,2)を とる。 (1)△ABCの面積を求めよ。 ○ (2)3点 A,B,C を通る平面に、原点から下ろした垂線の足日の座標を求めよ。 X 5 (3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体 PABC を考え, その体積をVとする。Vの 最大値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 [14 同志社大 ] of P,Qの座標と,そ ・・・・ C 189. <座標空間での 点A(1, 2, 4) を通 して同じ側に2点 (1) 平面 αに関し (2) 平面上の点 応用問題 B 必解 185. <ベクトルの等式と三角形の面積比〉 k を正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり, kAP+5BP+3CP=0を満たし ている。 また, 辺BC を3:5に内分する点をDとする。 (1) APを, AB, AC, k を用いて表せ。 (2) D は一直線上にあることを示せ。 3点A,P, (3) ABP の面積を S1, BDP の面積をSとするとき, S1 S2 をkを用いて表せ。 (4) △ABP の面積が △CDPの面積の倍に等しいとき,kの値を求めよ。 184 〈球に内接する四面体の体積の最大値〉 [滋賀大経(後期)] (2) AH=sAB+tAC (s, tは実数) とおく 大 OH+AB, OH IAC を利用して s, tを求める (3) 底面を△ABC と考えると,底面積は一定 高さが最大となるとき, 体積Vも最大となる (1) AB = -1, 1, 2), AC = (-2, 22) であるから |AB=(-1)2+12+22=6, |AC=(-2)2+(-2)2+2=12, AB・AC=(-1)×(-2)+1×(-2)+2×2=4 よって △ABC=12ABACF-(AB・AĆ) =1/126×1221256=√14 は と との の (2)H は平面 ABC 上にあるから, AH = sAB+tAC となる実数 s, tがある。 って OH=OA + sAB+tAC OH⊥平面 ABCであるから ゆえに ・① OHLAB, OHAC OH.AB = 0, OH・AC = 0 OH･AB=0から (OA+sAB+tAC) AB=0 よって OA・AB+s|AB+tAB・AC = 0 ゆえに 6s+4t=3... ② OH･AC = 0 から (OA+sAB+tAC) AC=0 よって OA・AC+ sAB・AC+1|ACF=0 OH=OA+AH OH 平面 ABC から、 OH は平面 ABC 上の茹で ないどんなベクトルとも垂 直である。 OA・AB =3×(-1)+0×1+0x2 =-3 -OA-AC =3×(-2)+0x(-2)+0×2 =-6 ルがに ゆえに 2s+6t=3 ③ ② ③を解いて 3 3 S= 14' これを①に代入して OH= (3, 0. 0)+1/23 (-1, 1, 2)+(-2,-2, 2) 数学重要問題集(文系) 151 3.&.A.B.C =(-5,5 c)=(-2 21-509 1 - AB = 0 c 代して

(2)の黄色の部分の0なのですが、なぜここに0があるのでしょうか、、どこから出てきた0なのかを教えていただきたいです。

② 218αを定数とするとき,次のxについての方程式の異なる実数解の個数 p.125 t 。 数を調べよ。ただし,lima=0を用いてよい (1) ex = xex+a (2)* x3 +2=ax まとめ 2

214の問題です。解説の一番最後aの範囲がわかりません。どうしてそうなるのでしょうか

x2+1 の区間 -a≦x≦a における最大値と最小値を求めよ。 ただ 2x □ 214 * 関数 y= し, αは正の定数とする。 A 210

イ　でア　のように円順列で解くのだと解けない、または難しいのでしょうか、どのような場合に赤線でくくったような解き方で攻めるのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

が隣り合わない座り方は全部で ものは同じ座り方とみなす。 通りある。ただし,回転して一致する [16 立教大 ] 48 正五角柱の7つの面を,赤, 青,黄, 緑, 黒, 紫の6色で塗り分ける。 た だし、隣り合う面は異なる色を塗る。 また, 6色はすべて使う。 なお、回転 して同じになるものは同じ塗り方とみなす。 このとき2つの五角形の面を同 じ色で塗るような, 正五角柱の塗り方は 塗り方の総数は 通りである。 また, 正五角柱の 通りある。 通りある。また,正五角柱の [17 佛教大]

数学Ⅲ 積分法の問題です <=じゃないとダメだと書かれているのですが、どうして<じゃダメなのかよくわからないので教えてほしいです🙇‍♂️

1 7 logn > + を証明せよ。 ただし, nは2以上の自然数とする。 2 3 (10点) 自然数とおくと kxktl≦じゃないと * * * > ** kt1 Netl /dx dx > # 和にして ken=1,2,3,...,n-1と両辺に加えると ここで困る n + n n-1 dx 1n/dz = [log/x1]"," =logn よって + 3

(2)(3)を教えてください。 (2)はなぜx>0ならx→+0で0<x<1とできるのでしょうか？

✓ 360 平均値の定理を用いて, 次の極限を求めよ。 *(1) lim e-esinx x-+0 x sinx (2) lim x→0 sinx−sinx x-x² #C *(3) lim x {log (x+2)-logx} X18

（2）はx^2で割るのはダメですか？

はない 基本 例題 38 関数の極限 (2)x→∞その 次の極限を求めよ。 Op.69 基本事項> (1) lim(x-3x2+5) X18 2-x (3) lim 811X 3+3-x x+3x (2) lim 00000 75 x--x-2 (4) lim (loga (9x²+4)-logs(x+2)} 関数の極限 30 (1) y=x-3 x-2 1 CHART & SOLUTION jp.69 基本事項 11. 21 基本13 16 35 2 関数の極限(x→±∞) 極限が求められる形に変形 (1),(4)∞-∞,(2),(3)の不定形であるから, 極限が求められる形に変形。 (1) 最高次の項xをくくり出す。 (2)分母の最高次の項xで分母・分子を割る。 (3)x→∞は,x = -t とおいて,t→∞の極限におき換えると考えやすい。 M (4)10gaM-logaN=10ga を利用して, 10g3f(x) の形にまとめてから、f(x)の極限を N 考える。 mix-2 ・+1 解答には書けないが 解答 -3 は、x2+0 のとき (1) lim(x-3x²+5)=limx1 x 5 1-3+1)=00 =8 x→∞ +00001 2-0 のとき (2) lim x-xx-2 x2+3x x+3 lim =18 811X 2 x と考えることもできる。 (3) x=-t とおくと,x→∞のときであるから 23 ( 2-% 2t 0 -=lim =lim 3-t+3t /1 =0 21 0+1 分母分子を分母の最高 次の項xで割る。 ◆分母分子を3で割る。 x→∞のとき a1 ならば →∞ ならば

(2)で、なんで青線のところ急に置き替えられるんですか？

★☆★ 桁数と 最高位の数 129 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 (1) 12% は何桁の整数か。 ポイント 2 Nがn桁の正の整数⇔n-1≦log10N <n ポイント③Nがn桁の正の整数で,最高位の数字がα (2) 12%の最高位の数字を求めよ。 ⇔ax10-1≦N<(a+1)×10^-1 10g10410g10 N-(n-1)<10g10(a+1) 10g 10 N の小数部分 (2)10g10 12% の小数部分が,10g 10 1, 10g 102, 10g 103, 10g 1010 のどの間にあるかを調べる。

(2)で、青で矢印書いたところの途中式を教えてくださいT_T

☆☆☆ 桁数と 最高位の数 12910g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 (1) 128 は何桁の整数か。 ポイント 2 Nがn桁の正の整数n-1≦log10N <n ポイント 3 Nがn桁の正の整数で,最高位の数字がα (2) 12% の最高位の数字を求めよ。 ← ax10"-1≤N<(a+1)x10"-1 log 10 a slog 10 N-(n-1)<log 10 (a+1) 10g 10 N の小数部分 (2)10g10 12 の小数部分が, 10g 10 1, 10g 10 2, 10g 103, ..... 1010 10のどの間にあるかを調べる。

なぜC’もとるんですか？ A→C→P→Bではだめですか？

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか,北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 00000 A 基本 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3×1 とするのは誤り! 6C3 この理由を考えてみよう。 例題 51 10本のくじの 返しくじを引 n≧3とし (1) P を求め CHART & 確率の大小比 (2)Pが最大 確率の問題 から,比 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A1 1/2×/×1/2×/×1×1-1/16 PBの確率は A1PBの確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1-1/8 A よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように,地点 C, C', P' をとる Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC′ →C→P→B この確率は 1/2×1/2×1/2×11×1 = 1/18 [2] 道順 AP′ →P→B この確率は iCa(1/2)^(1/2)x1/1/2×1×1=1/16 3-6 X1> よって, 求める確率は 1 3 5 + 8 16 16 PRACTICE 50Ⓡ (1) n回目 じを引き、 よって Pn+1_ (2) Pn B Pn+1 P P A C' C CPは1通りの道順であ ることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 ○には2個と1個 が入る。 Pn すなわ Pn+1 PR よって ゆえに したか 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。地 P 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし, 各交 差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行 けないときは確率1でその方向に行くものとする。 B PRACT さいこ をPl