解説の③がわからないです。詳しく説明お願いします🥺🥺

【解の存在範囲】 47 2次方程式 22mz+m+2=0が次のような異なる2つの解をもつとき、定数m の値の範囲を求めよ。 (1) ともに正の解 f(x) = x² - 2mx +m+2 (a-1 b = - 0 £ 4/4 2 >0 - m (=m+2) 2 m² (m+2) > 0 m²-m-2>0 (m-2)(m+1) >0 m < -1, 2 < m 軸>0 軸 = m > 0 - 3 f(0) > 0 f(0) = m +2>0 m>-2 123 より とおく 2 >0 ②軸 >0 f(0) > 0 Qx²+2bx+c = 0 軸 -b a

（1）なぜ判別式Dが必要ですか？ ①α➕β＞0 ②αβ＞0 ①②共にα、β（解がふたつあることを示す）条件があるから絶対共有点が2個あるはずと思ったので判別式D＞0という条件は必要ないと思いました また、（2）でαβ＜0となっているのはαβ＜0とわかればＹ軸に通る関数が... 続きを読む

Lo 次方 No. No. 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲(1) ①①①①① 2次方程式x2+2(a-3)x+a+3=0の解が次の条件を満たすような定数α の値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 異なる2つの正解をもつ (2) 異符号の解をもつ |p.70 基本事項 4 解答 CHARTO SOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解α βの符号 α> 0 かつ β>0⇔D> 0, a +3 > 0, a>0) とβが異符号 α< 正 正画 解と係数の関係を用いて,+B, cBをaを用いて表す。 x2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解をα, βとし、判別式をD とすると D=(a−3)²-(a+3)=(a−1)(a −6) 解と係数の関係により (a+3=-2(a-3),OB=a+3 (1) α, βが異なる正の数であるための条件は,次の ① ② ③ が同時に成り立つことである。 D>0 ・①, α+B>0 x2²²-(α²₁²) ₂x + √² = 0 f 2 ...... 2, qß ① から a <1,6<a ② から a <3 ⑤ ③ から a>-3 (6) ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて (2) α, βが異符号であるための条件は よって 求めるαの範囲は a<-3. (軸の位置) > 0 INFORMATION 2次関数のグラフを利用 (1) f(x)=x2+2(a-3)x+α+3 のグラ フを利用すると,α<β として (1) 20 -3<a<1.. aß<b f(x)x=-(a-3) 0 α B 2次方程式、2日関質などの 227237-94 10!!. で 77 判別式は与えられた式加 東京ではない が使えかい 13 6 a ◆このとき, D>0は成り 立っている。 (p.704 解説 参照) f(x)↑ B 7 解と係数の関係

（2）はなぜ判別式を立てる必要がないのですか？ 考え αとβが虚数解の場合があるかもしれないから実数解の時しか使うことの出来ない判別式を使う ⤴︎ このように考えました

CHART SOLUTION 解答 DO atecal 1 160.12 & 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (1) 00000 2次方程式x2+2(a-3)x+a+3=0の解が次の条件を満たすような定数a の値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 異なる2つの正解をもつ (2) 異符号の解をもつ del so 0020 1 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βの符号 ...... a>0 h¹> B>0 ⇒D>0, a+B>0, aß>01... I 正 正直 αとβが異符号 αβ<0 解と係数の関係を用いて, q+B, αBをaを用いて表す。 =(a-3)2-(a+3)=(a-1)(a-6) x2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解をα, βとし、判別式をD とすると 0+20 de=a +6 4 解と係数の関係により (a+3=-2(a-3),OB=a+3 (1) α, β が異なる正の数であるための条件は,次の ① ② ③ が同時に成り立つことである。 D>0 ...D, a+B>0 X² (α+²) x + √e = 0 2 ① から a <1,6<a ② から a <3 ③ から a> -3 ... (6) ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて (2) α, βが異符号であるための条件は よって, 求めるαの範囲は a<-3 (軸の位置) > 0 f(0)>0 (2) f(0)<0 (p.715 [補足] 参照) 2, aß>0 ...... ③ INFORMATION 2次関数のグラフを利用 f(x)=x2+2(a-3)x+α+3 のグラ フを利用すると, α<β として (1) >0 -3<a<1 aß<0 (1) f(x)x=-(a-3) Oα B | p.70 基本事項 4 040 (2) 2次方程式、2段関係などの 次式で利用!! 4 (5) 7:0 4- 1 3 6 a ◆このとき, D>0は成り 立っている。 (p.704 解説 参照) f(x)↑ α 77 0 2章 x 7 解と係数の関係

（1）なぜ判別式が必要ですか？ ②③で解が2個あることはわかっているから必要ないと思ったのですが、

78 1240000 についての2次方程式(a-1)x+a+6=0が次のような解をもっ うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (2) 1つの解は2より大きく,他の解は2より小さい。 The (1) 2つの解がともに2以上である。 角縮してるから強工では解ける!! 34 P 146 (PAR ☆ / 解答 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 (2) CHART SOLUTION 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 ほどちらでも始 α≧2,β≧2⇔ (α-2)+(B-2)≧0, (a−2)(−2)≧0 (2) α<2<β または β <2<α⇔ (-2)(B-2)<0 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式をD とすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(B-2) 20 (a-2)(B-2)≥0 ........ ③ ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2≦a. ②から よって ③から ゆえに α+β-4≧0 ゆえに a ≥5 αβ-2(α+β)+4≧0 a+6−2(a-1)+4≧0 で ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて Tot No く (a-1)-4≥0 よって a≦12 p.71 基本事項、基本 1 (2) 4x inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1). のグラフを利用す (1) D≧0, (軸の位置) 2, ƒ(2) ≥0 x 定 (2) (2)<0 (p.71 5 補足

(1)の〖3〗でf(0)＞0の条件がどこから出てくるのか教えて欲しいです。Actionに端点のy座標と書いてあるのですがそれがとこかも教えて欲しいです。お願いします🙏

例題 109 方程式の解の存在範囲[1] xについての2次方程式x-2ax-α+2=0が次のような解をもつと き,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (3) 符号が異なる2つの解 思考プロセス 問題の言い換え (1) ⇒y= 1 (3) 共有点をもつ。 ⇒y= のグラフがx軸と x>0 の部分で異なる2つの のグラフについて [[1] x軸と異なる2つの共有点をもつ {[2] 軸がx>0 の部分にある [[3]x=0 における y座標が正 y= で共有点をもつ。 D 4 (2) 異なる2つの3より小さい解 リアテーブ のグラフがx軸とx<0 の部分と x>0 の部分 のグラフについて, x=0 におけるy座標が負 Action» 解の存在範囲は, 判別式・軸の位置・端点のy 解 f(x)=x2-2ax - a +2 とおく。 (1) 方程式 f(x)=0 が異なる2つの正解をもつための 条件は, y=f(x)のグラフがx>0 の部分でx軸と異 なる2つの共有点をもつことである。 よって,次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と異なる2つの共有点を もつから、f(x)=0 の判別式を Dとすると D > 0 =(− a)² − (−a+2) [3] f(0)>0であるから f(0) = -a+2>0 =a+2 + U 201 + a (a +2)(a-1) > 0 ... 1 よって<2 ... (3) ①〜③ より 求めるαの値の範囲は 012 1<a<2 ・座標から考えよ 48 =a²+a-2 よって, d+α-2 >0 より ゆえに a<-2, 1<a [2] 軸が x>0 の部分にある。 ○実y=f(x) の軸は直線x=4であるから=(x) 放物線y=ax²+bx+c Actions a>0 ･② b の軸は直線x= 2a f(x) を平方完成して考 0 V A (8) (1 (x) y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線である。 S2x2S- (A) 3182X28- えてもい af(x)=(x-a)²− a² − a +² より, 軸は直線 x = d

〘 2〙でどうして軸がx=aと言えるのですか。 解説お願いします🙇‍♀️

例題109方 xについての2次方程式x2-2ax-a+2 = 0 が次のような解をもつと き,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 異なる2つの3より小さい解 (3) 符号が異なる2つの解 思考プロセス 問題の言い換え (1) y = 共有点をもつ。 のグラフについて [[1] x軸と異なる2つの共有点をもつ [2] 軸が x>0 の部分にある [[3] x=0 における y座標が正 ⇒y= のグラフがx軸と x>0 の部分で異なる2つの ATTERZ (3) y = Qy= で共有点をもつ。 のグラフがx軸とx<0 の部分とx>0 の部分 のグラフについて, x=0 における y 座標が負 解 f(x)=x2-2ax-α+2 とおく。 (1) 方程式 f(x) = 0 が異なる2つの正の解をもつための 条件は, y = f(x)のグラフが x>0 の部分でx軸と異 なる2つの共有点をもつことである。 よって,次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と異なる2つの共有点を もつから、f(x)=0 の判別式を Dとすると D> 0 D =(− a)² − (−a+2) f(0) = -α+2>0 Action » 解の存在範囲は、判別式・軸の位置・端点のy座標から考えよ -a+22 よって2 ..3 ①〜③ より 求めるαの値の範囲は 0 (a+2)(a-1) > 0 1 la (2) 42 SEXS (A) 149/(x) > (x)t x 012 1<a<2 (+ a O YA =a²+a-2 よって, d'+α-2>0 より ゆえに a<-2, 1 <a [2] 軸が x>0 の部分にある。 ①火y=f(x) の軸は直線 x = a であるから(土) 放物線y=ax2+bx+c a>0 ... ② b [3] f(0) > 0 であるから の軸は直線x=- 2a f(x) を平方完成して考 えてもよい。 f(x)=(x-a)^-a-a+2 より, 軸は直線x=0 1 S (P y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線である。 x S212S- J

ピンクのマーカーが引いてあるところなのですが、２つの解なのでD>0となると思ったのですがどうして、解説のようになるのか教えて下さい🙌

! 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式ャー(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつよ な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 1つの解は2より大きく 他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0 a≥2, B≥2 (2) α<2<βまたはβ<2<α⇔ (α-2)(β-2)<0 解答 (0-6)(1-5)=(8 x2-(a-1)x+α+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={−(a−1)}²—4(a+6)=a²−6a — 23 解と係数の関係により a+ß=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2_であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 ム (a-2)+(B-2≧0 (a−2)(B-2)≧0 ..... ...... ..... ① 2 3 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a ②から a+β-4≧0 ゆえに よって a≥5 ⑤ ③から aβ−2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≦a≦12 4 (a-1)-4≧0 ...... よって a≦12 ….. ⑥ p.76 基本事項 5, inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+l のグラフを利用すると (1) D≧0, ( 軸の位置) ≧ 2, ƒ(2) ≥0 f(2) 基本4 a a-1 2 (2) f(2)<0 (p.765」 補足 参照)

数Ⅰの2次関数、解の存在範囲の問題です。 もとめる途中で写真2枚目のように不等号の向きが変わるのはなぜですか？ また別の問題では写真3枚目のように不等号の向きが変わらないものもあります。 違いを教えてほしいです。

基本 | 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ 1つの実数解をもつように、 定数aの値の範囲を定めよ。 例題 129 2次方程式の解と数の大小 ( 2 ) 指針f(x)=ax²a+1) r 2/ al 14 Ja>01 p.207 基本事項 2 重要 130 [a<0]

2次方程式の解の存在範囲について質問です。 異なる2つの実数解αβについて αβのうち1つはmより大きく他はmより小さい の時何故(α-m)(β-m)<0だけなのでしょうか？ αβが異符号の時αβ<0は判別式で分かるのですが、、 お願い致します。

(1)番です。解が2つなのになぜ判別式の条件はD≧0なのですか？D>0ではないのですか？=の場合だと解はひとつな気がするのですが

●グニ 基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 | 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α,β とする。 指針 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0) かつ β−1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお,グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては,解答副文の 別解 参照。 下の周 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,β とし, 判 | 別解 2次関数 解答別式をDとする。 D=(-p)²-(p+2) =p²-p-2=(p+1)(p-2) 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 よって p≤-1, 2≤p 1 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から よって 2p-2>0 (α-1)(β−1)>0 すなわち p+2-2p+1 > 0 よって p<3 (3) 求める」の値の範囲は,①,②, ③ の共通範囲をとって ...... よって p>1 ② aβ-(a+β)+1> 0 から すなわち αβ-3(a +β)+9 < 0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 2% 2≦p <3 (②) u<Bとすると,<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 b> ll 5 -1 (1) 1 23 P f(x)=x²-2px+p+2 のグラフを利用する。 D (1) 2012=(p+1)(p-2)≧0. 4 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA 3-p p.87 基本事項 2 O + a x=py=f(x) I P B x (2) f(3)=11-5p < 0 から D> 11 15 題意から、 α=βはあり えない｡