以万程式の解の存在範囲 (3) …解が 2数の間
F(0)>0 かつ f(1) <0 かつ f(2)>0 …
「るとき, 0<α<1<β<2 を満たすように, 定数 aの値の範囲を定めよ。
|2次方程式 x?-2(a-1)x+(a-2)?30 の異なる2つの実数解を α, Bとす
グラフをイメージ… f(0), f(1), f(2) の符号に着目
(x)=x°-2(a-1)x+(a-2)? とすると, y=f(x)のグラ
本例題
149
【類立教大]
「基本94,95
CHART O
2次方程式の解が2数の間
ラフをイメージ f (0), f(1), f(2) の符号に着目
SOLUTION
フは下に凸の放物線で右の図のようになり、
を満たすようなaの値の範囲を求めればよい。
3章
B2 x
11
{x)=x°-2(a-1)x+(a-2)? とする。
=(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,
Ka<1<B<2 となる条件は
f(0)>0 かつ F(1) <0 かつ f (2)>0
である。
グラフをイメージする。
代 3つの条件がすべて必要。
例えば,f(0)>0 でなく,
f(0)<0 とすると,
ソ=f(x) のグラフは,
f(0)=(a-2)?
f(1)=1-2(a-1)+(a-2)?=α°-6a+7
f(2)=4-4(a-1)+(a-2)?=α°-8a+12
=(a-2)(a-6)
ここで
下の図のようになり適
さない。
0
2
x
| (a-2)?>0
a-6a+7<0
2
合ペ-6a+7=0 の解は
であるから
1-| a=3±(2
0から 2以外のすべての実数
0から 3-、/2<a<3+/2
0から a<2, 6<a
9, 6, 6の共通範囲を求めて
3-/2<a<2
ISK
a
3-2 2 3+/2 6
2次不等式一
