誘電体の例と
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例題 74 極板間への物体の挿入
真空中に置かれた電気容量 C の平行板コンデン
サーの極板の間に次のような物質を入れたときの電
気容量を求めよ。
(1) 極板の間隔の半分の厚さの金属板を極板と平行
に入れる (図a)。
(2) 極板の面積の半分を比誘電率, の誘電体で満
(
たす(図b)。
図 a
図 b
図C
(3) 極板の間隔の半分の厚さの比誘電率 c, の誘電体を極板と平行に入れる(図c)。
●センサー110
金属板を入れた場合
→金属板の厚みの分だけ極
板の間隔が狭くなったと考
える。
[センサー [111]
誘電体を入れた場合
→いくつかのコンデンサー
の並列接続, または直列接
続と考える。
解答 (1) 金属板中に電界ができないの
で極板の間隔が狭くなったと考え
る。 極板の面積をS, 真空の誘電率を
E とすると,求める電気容量 C′は、
S
S
=2 €0 = 2C
C' =80
d
d-
2
d
なお,金属板を極板間のどの位置へ挿
入しても、 金属板の厚みの分だけ極板
の間隔が狭くなることは変わらないの
で, C′の値は同じになる。
極板間の中央に
入れた場合
入れた場合
極板間の下半分に
+ + +
+
(2)2種類のコンデンサーの並列接続と
考える。 求める電気容量 C" は,極板
の面積が半分ずつになっていることに注意して
C
C" =
+ Er
2
C
2
1+Er
C
2
22
(3)2種類のコンデンサーの直列接続と考える。 求める電気容
量 C”は,極板の間隔が半分ずつになっていることに注意し
(
as
3 第IV部 電気と磁気
て.
1
1
1
1+Er
+
C' 2C 2ε,C
2ε,C
2ЄT
ゆえに, C" =
C
1+Er
誘電体の場合も、誘電体を極板間のどの位置へ挿入しても
C", C" の値は同じになる。
(2)
(3)
も
も電気容量は同じ。
も
も電気容量は同じ。
