基本 54 割り算と係数の決定
次の条件を満たすように, 定数a, bの値をそれぞれ定めよ。
(1)多項式P(x)=x+ax+6はx+3で割り切れる。
(2)多項式P(x)=x+ax2-5x +3 を2x+1で割ると4余る。
(3) 多項式P(x)=x+ax²+bx-9はx+3で割り切れ, x-2で割ると-5余る。
P.92 基本事項■ 2
1次式で割ったときの余りについての問題では、剰余の定理を利用する。
(1) P(x) を x+3で割ったときの余りが0になる条件を求める (因数定理)。
(2)P(x)を 2x+1で割ったときの余りはp(-1/2)
(3)余りに関する2つの条件から, a,bについての連立方程式を作る。
CHART 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用
(1) P(x) が x+3 で割り切れるための条件は
P(-3) = 0
解答
すなわち (-3)+α(-3)+6=0
よって -3a-21=0
ゆえに
a=-7
(2) P(x) を 2x+1で割ったときの余りが4になるための
<x+3=0 とおくと
x=-3
これを代入する。
条件は(-1/2)-4
すなわち
2x+1=0とおくと
1
(-1/2)+α(-1/2)-5(-1/2)+3=4
2
これを代入する。
a
よって
+5=4
4
ゆえに a=-4
(3)P(x)がx+3で割り切れるための条件は
<x+3=0の解はx=-3
P(-3)=0
すなわち (-3)+α(-3)'+b(-3)-9=0
よって
3a-b-12=0 ...... ①
P(x) を x-2で割ったときの余りが-5となるための
条件は
P(2)=-5
すなわち 2+α・2'+6・2-9=-5
よって 2a+b+2=0 ......
②
①,②を連立して解くと
a=2,b=-6
<x2=0の解は x2
54 (2) 2x+ax+bx-3はx-3で割り切れ, 2x-1で割ると余りが5であるという。
(1) 2x+3ax+6がx+1で割り切れるように、定数αの値を定めよ。
このとき、定数α, bの値を求めよ。
