P
最大・最小島
[3]
で場合分けを行う。
よって、10/37,α (10/<a)が区間0≦x≦1に含まれるかどうか
基本 例題 223 係数に文字を
の定数とする。 3 次関数f(x)=x-2ax2+a'x の 0≦x
直M (α) を求めよ。
[類 立命館大〕
指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219
端での関数の値を比べて最大値を決定する。
f(x) の値の変化を調べると,y=f(x)のグラフは右図のよう
以外に(x)=(1) を
になる(原点を通る)。ここで,x=1/
満たすx(これをαとする)があることに注意が必要。
a
a
における
基本219
[2]
3
と同じ要領で、と
y
()
0
f'(x)=3x2-4ax+α2=(3x-a)(x-a)
解答 f'(x)=0とすると
x= , a
まずは、f(x)=1
すxの値を調べ、
をかく。
0
f(
以上
f(x)=から
x-2ax2+ax-
ゆえに (x-3) (x-1½ a) = 0 11--0
a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。
a
...
x
f'(x) +
f(x)
43
0
極大
a
0
+
極小 >
<a>0から
0<<a
ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)から(*)曲線 y=f(x) ()
x=
4
()=(-a)-a, f(a)=0
27
1/3以外にf(x) = 27°を満たすxの値を求めると,
27 a³=0
は??
y=
点において接する
f(x)-70²
で割り切れる。このこ
を利用して因数分
とよい。
1-2a a²
37
検討 カー
の
(*)
a=0
a
5
a
x= 1/3であるから
4
1-(0)2
3
x=
5
3a
1 -
-a
うになる。
よって, f(x) の 0≦x≦1 における最大値 M (a) は,次のよ
<BS
01
3
a
4
a²
3
9
4
f(x) はx=1で最大となり
[1] 1<
1</13 すなわち 4>3のとき, [1] J
1-
a
0
3
a²-2a+1
M(a)=f(1)
0
la
a
3
-最大
母の方
[1] は区間に値を
xの値を含まず
右端で最大となる場合
<指針」
練
③ 22
