基本
050
(1)
232
基本
142 三角方程式の解法 基本
600
002のとき、次の方程式を解け。また、その一般解を求めよ。
1
(1) sin0=-
(2) cos 0=√3
2
(3) tan0--√
三角程式 sin=s, cos0=c, tan 0=t は, 単位円を利用して解く。
9を図示する
次のような直線と単位円の図をかく。
sin0=sなら, 直線 y=s と単位円の交点P,Q
cos0=cなら、直線x=cと単位円の交点 P Q
tant なら, 直線 y=t と直線x=1の交点T (OT と単位円の欠点が、
として、点P,Q.Tの位置をつかむ。
[2] ∠POx, Q0x の大きさを求める。
なお, 一般解とは0の範囲に制限がないときの解で, 普通は整数nを用いて答え
7
6
(1) 直線 y=-
1 と単位円の交点をP,Q とすると,求める
解答
2
0 は,径 OP, OQ の表す角である。
0≦02では 0= π,
11
π
6
11
一般解は
1=1/
0=-x+2nπ
+2nπ n は整数)
6
(2)直線
と単位円の交点をP,Qとすると、求める
2
0
OP, OQの表す角である。(*)
径
=+2n
11
π
0≦0 <2では
と表してもよい。
0=
TC
6'6
π
11
一般解は
6
0=+2nx, л+2nл ( n は整数)
6
(3) 直線x=1上でy=-√3 となる点をTとする。
直線OT と単位円の交点をP,Q とすると, 求める 0 は,
径 OP, OQの表す角である。
P
002では 0= π,
2
5
TC
3
一般解は 02/23nnは整数)も含まれる。
-19
T(1.-
(1)の一般解は+2n+2=1/2+(n+1)であるから,
6
=(-1)n(nは整数) と書くこともできる。
練習 0≦2のとき, 次の方程式を解け。 また、 その一般解を求めよ。
② 142
√√3
(1) sin=
(2) √2 cos 0-1=0
2
(4) sin0=-1
(5) cos 0=0
(3) √3 tan 0=-1
(6) tan 0=0
p.2400
指
