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X3 袋の中に, 1から4までの数字が1つずつ書かれた玉がそれ
ぞれ1個ずつ, 計4個入っている。 この袋から玉を1個取り出し,
その玉に書かれている数字を確認し, もとに戻す操作を3回繰り
返す。このとき, 取り出した玉に書かれている数字を1回目から
順に表のア,イ, ウの欄に書き込む。
(1) 表に同じ数字が3つ並ぶ確率を求めよ。
(2)表に同じ数字が連続して並ばない確率を求めよ。
表
アイウ
(3)表に並ぶ3つの数字によって,以下のように得点を定める。
同じ数字が3つ並ぶ場合は
9点
同じ数字が2つだけ連続して並ぶ場合は5点
同じ数字が連続して並ばない場合は
とする。このとき, 得点の期待値を求めよ。
1点
(配点 40 )

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令和7年度 4月進研記述高3 模試 @自学
3
(1) 3回とも1を取り出す確率は
=
4
64
同様に3回とも2, 3, 4を取り出す確率
も
だから、 求める確率は
64
1
1 1
1
1
②2
③
+
+
+
―=
64 64 64 64
(2)アが1のときの樹形図をおえかきしてみると 1
16
4
①
3
2
3
9
4
x9 =
1
4
64
4
2
9
アが2, 3, 4 のときも同様に
だから,
③
64
9
9
求める確率は
× 4
=
64
16