ページ3:

高3数学Ⅲ 微分 3
3 三角関数の微分
(1) y=2x cos x
y' = 2-(- sin x)
= 2 + sin x
(3) y = cos(2x-1)
(2) y = sin x - tan x
y' = cos x
1
cos² x
2
外の微分
中の微分
y':
=
y' sin(2x-1)-2
= -2sin(2x-1)
(5) y = sin x²
2
(x²)'
y' = cos x².2x
2
= 2x cos x²
(4) y = tan 3x
=
1
COS 2
3
COS 2
3
X
x
2
合成開数
(6) y = tan x²
=
1
y' =
COS 2
2
2x
X
2 2
Cos² x
•2x

ページ4:

(7) y = 2xsin x
(8) y = cos³ x
y' = (2x)' · sin x + 2x · (sin x)'
==
= 2 sin x + 2x cos x
y' = 3 cos² x (-sin x)
-3 sin x cos² x
肴の微分
(x")' = rx"-1
1
(9) y =
- sin x
sin x
y'
COS X
(cos x)²
cos²
2
x
痛の微分
(x")' = rx"-1
(sin 2x)'
(2x)'
(10) y = sin² 2x
•
= 2 sin 2x cos 2x 2
= 4 sin 2x cos 2x
.
(= 2 sin 4x)
加法定理で
まとめても

ページ5:

(11) y = sin x cos x
者の微分
(12) y = sin 3x cos 5x
積の微分&合成關歌
y' = (sin x)' cos x + sin x(cos x)'
= cos x cos x + sin x(- sin x)
2
= cos² x - sin ²x
(= cos 2x)
y' = (sin 3x)' cos 5x + sin 3x(cos 5x)'
=
.
= (cos 3x 3) cos 5x + sin 3x(− sin 5x · 5)
= 3 cos 3x cos 5x - 5 sin 3x sin 5x
(13) y = cos(sin x)
-
y' = − sin(sin x) · (sin x)'
中の微分
5
(14) y = sin³ xcos 5x
5
外の微分
= -sin(sin x)cos x
5
y' = (sin x)' cos 5x + sin³ x(cos 5x)'
4
= (5 sin x cos x) cos 5x + sin³ x(-sin 5x-5)
4
= 5 sin x cos x cos 5x-5 sin³ x sin 5x
= 5 sin
=
4
4
x(cos x cos 5x - sin x sin 5x)
5 sin x cos(x+5x)
4
•
= 5 sin x cos 6x
加法定理