Question

jeonghannnn

５番解答解説お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

回 6で割ると5余り, 11 で割ると 6 余る 3 桁の自然数の中で最小のものを求
めよ。                                       るp.91

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

問題を式化すると

N = 6a + 5　①
N = 11b + 6　②
100≦N＜1000　③
　a,b は整数

①②より
　6a + 5 = 11b + 6
　6a - 11b = 1
　　これを満たす特殊解　(a,b)=(2,1) より

　6*a - 11*b = 1　④
　6*2 - 11*1 = 1　⑤

④－⑤より
　6(a-2) - 11(b-1) = 0
　6(a-2) = 11(b-1)

　6(a-2) = 11(b-1) = 6*11*k と置くと
　　a = 11k+2 , b = 6k+1　(kは整数)

①に代入して
　N = 6(11k+2) + 5 = 66k + 17　⑥

⑥を③に代入して
　100≦66k + 17 ＜1000
　82/66 ≦ k ＜ 983/66

kは整数なので
　2≦k≦14

よって Nの最小値は k=2のとき N = 66*2 + 17 = 149

jeonghannnn

なんで 82/66 になってそこから 2 が出てくるんですか？

としさん

82/66 = 1.2424…　
k は整数なので 1.2424… より 大きな整数は 2,3,4,…

同様に
983/66 = 14.8939…
14.8939…より　小さな整数は … 12,13,14 なので

2 ≦ k ≦ 14 です。

jeonghannnn

そうだったんですね！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️❕