Question

jpgamw

1の範囲ではからわかりません。
教えてください。
回答よろしくお願いします🙇

157. 直角をはさむ2辺の和が20の直角三角形において, 斜辺の長さℓが最小にな
るのはどのようなときか

157. 直角をはさむ2辺のうち一方の長さをxとすると,直角をは
さむ2辺のうち,もう一方の辺の長さは, 20-x となるから,
…..
①
x>0, 20-x>0 より, 0<x<20 ......
三平方の定理により,
l2=x²+(20-x)=2x²-40x+400=2(x-10)2
+200
①の範囲では, l' は, x = 10 のとき最小値 200 をとり,l>0 で
あるから. このときlも最小となる。
x=10 のとき, 20-x=10 であるから, l が最
小となるのは,直
角をはさむ2辺が等しいとき (直角二等辺三角形のとき)である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

参考です

直角を挟む２辺の内の一辺をxとすると

　他の一辺が、(20－x)と表わされ

　●辺の長さが正であることから、

　　x＞0，20－x＞0　より、0＜x＜20　･･･　①

三平方の定理を利用し

　xについての2次関数として　ℓ²の最小値を考えると

　ℓ²＝x²＋(20－x)²

　　＝2x²－40x＋400

　　＝2(x－10)²＋200　で

　x＝10のとき、ℓ²の最小値は200

　つまり、x＝10のとき、ℓの最小値√200＝10√2

jpgamw

こちらもありがとうございます。
とても分かりやすくそのまで理解出来ました！！！
すいません。
なぜ直角二等辺三角形になるんですか？？

みと

x＝10のときは、20－x＝10　となり

直角を挟む２辺の長さが等しくなります

このため、直角二等辺三角形とわかります。

jpgamw

返信ありがとうございます。
助かります🙇
そのように答えるときは直角二等辺三角形と書かないといけないんですね！
ありがとうございました。