Question

みつやさいだー

(1)、(2)の解答の下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

229 数列 1,2,3, ...., n において,次の積の和を求めよ。
(1) n≧2のとき, 異なる2つの項の積の和
(2) n≧3のとき, 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和

229 (1) 求める和をSとする。
( 1 + 2 + 3 + ..... + n ) 2
=(12+22+3°+‥. ·+n²)
+2(1・2 + 1・3 + ··
であるから
よって
-
n
1
24
=
-1/414
24
Σk = Σk²
\k=1
= 1/2 1²
n
2
n
s=(2 k)²-½ k²
k=1
=
= {1}{ n(n+1)]}²³ _ \/ \n(n+:
......
1
12
したがって、求める和は
S1
・ + 23 + ・・・・・・)
1 n(n+1)(3n²_n-2)
12
=1/(n-1
n(n+1){3n(n+1) − 2(2n+1)}
(21) より
n-1
1
-(n −1)n(n+1)(3n+2) - k(k+1)
24
k=1
(n −1)n(n+1)(3n+2)
24
求める和は
- n(n+1)(2n+1)
(n −1)n(n+1)(3n+2)
-(n-1)n(n+1)3n+2)
(n-1)n(2n-1)-(n-1)n
-(n-1)n{(n+1)(3n+2)-4(2n-1)-12
855
1 (n-1)n-3(n²-n-2)
24
(n−1)n(n − 2)(n+1)

数列