Question

りんご

この式の近似計算についてで、右の黒の下線のところに書いてある近似を使うのですが、左の写真の1行目で通分してしまいよく分からなくなってしまいました。近似計算のコツがあれば教えて頂きたいですm(_ _)m

AF = G
= =G-
Mm
(R-AR)
Mm
R2
-
2
-
AR
R
Mm
G
AR
-2
R²
- G
Mm
R2
Mm
R2
GMm (1+2 4R)- GM
≒G
1.
R2

||||はそれぞれRと”に比べ常に十分に小さいとする。 瞬間的な外力に
より宇宙船Uの運動エネルギーはわずかに増加するが, 半径方向の力であるた
めケプラーの第2法則はこの間, 常に成立する。 これより, AR×ADに比例す
る項を無視すると,R, AR, v を用いて Av = オ と表せる。
位置が元の円軌道の半径RからARだけ内側にずれたことで, 宇宙船Uには
たらく力がどのように変化するか求めよう。以下では,|x|,|y|が1より十分小さ
いときに成り立つ近似式(1+x) = 1 + px 1 + x) (1 + y) =1+pto
(p, q は実数)を
する形で

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

R≫ΔR なら両辺をRで割って
1≫ΔR/R
R±kΔRの形をしていればkが有限ならやはりR≫kΔR なので
(R±kΔR)^n = R^n(1±k(ΔR/R))^n
≒ R^n(1±n×k(ΔR/R))
と近似できます

りんご

なるほど、理解しました！回答ありがとうございました！