Question

ま ゆ

(3)のセがわかりません

センター　2019

(選択問題)
(1) 不定方各式
49z一239ニ1
の解となる自然数z, yの中で, z の値が最小のものは

ァ         ャニ[イゥウ
であり. すべての整数解は, た を整数と
ェーニ[エチ]た           ャー[ カキ 」ょキイウ ]
と表せる.

(2) 49 の倍数である自然数4 と 23 の倍数である自然数 お の組 (4, ) を考える. 4 と の差の絶対
値が 1 となる組 (4、 万) の中で, 4 が最小になるのは
(4, お) =(49x      23 x[ケコ ])
である. また, 4との差の絶対値が 2 となる組 (4 ) の中で, 4 が最小になるのは
(4, ぢ) = (49 x[す ], 23 x[え])

  

 

である.
(3) 連続する三つの自然数og十1, q十2 を考える.
eとq二1の最大公約数は1
c十1とo十2 の最大公約数は 1
eとo二2 の最大公約数は 1 またはもセ
である. また, 次の条件がすべての自然数aで成り立つような自然数mm のうち, 最大のものは
である.

 

条件 : e(a十 1)(q 十 2) は m の倍数である.

この
(3) ユークリッドの互除法より, 。とo十2の最大公

約数は, (<十2)-cニ2とcoの最大公約数に等しいか
ら, 1 または 2 である.

りさな〇

 

問題     解答記号
全ら    (配点)    F 指
ア, イウ     (3) 18, 17
エオ, カキ    (2) |23, 49
ク, ケコ     (3)|8, 17
際 |サシス    (3) |7, 15
(20) |も        (2) 12
ソ           (②) |6
タ, チ, ツテ (9)|3,2, 23
トナニ        (3) |343

Answer 1

✨ Best Answer ✨

KT

ユークリッドの互除法
a=bq+r において，
「aと bの最大公約数」＝「bと rの最大公約数」
今回だとa+2=a×1+2よりaと2の最大公約数を求めればよいので、最大公約数は1または2となります。

ま ゆ

ありがとうございます！！