✨ Best Answer ✨
そこの部分はユークリッドの互除法の所を簡潔に表現したものとなっています(重要な部分を抜き出したもの)。
指針の右側に大きく赤字で書かれていますが、
a=bq+r のa、bの最大公約数とb、rの最大公約数は一致します。
それを解答の1行目に明記される記号で表すと
(a,b)=(b,r)
となります。
以上を踏まえて解答の2行目からの部分を記号を使って表現すれば丸で囲った部分が出てきます。😀
続いてしまい本当に申し訳ないのですが、(2)はなぜn+1と3が互いに素であるようなｎの個数を求める際、3の倍数の個数を調べているのでしょうか？？
お時間のある時で大丈夫なので良ければ教えてください😭
n+1が3と互いに素になる為にはn+1が3の倍数では''ない''必要があります。
ここで、全ての自然数は3で割ったとき余りが0、1、2のどれかになります。
なので、条件を満たすためには n+1 を3で割ったとき余りが1または2になるようなnの個数を求めれば良いと分かります。
しかし、そのようなものの個数を求めるのは少々めんどくさいので補集合の考えを利用します。
2~101までの間には自然数が100個あるので先程の余りの性質を利用すれば
100=
(余りが0の個数)+(余りが1の個数)+(余りが2の個数)
⇔
100-(余りが0の個数(3の倍数))
=(余りが1の個数)+(余りが2の個数)
となり、3の倍数となるときの n+1 の個数が分かれば
n+1と3が互いに素となる時の n+1 の個数も判明することが分かります。
日常でいえば1問1点の100問テストが返されたとき、❌の数を計算して100点から引き算し、自分の点数と一致するか計算したことがあるのではないですか？
この場合も⭕の数を数えるより❌の個数を数える方が楽なので(テストの結果次第かもしれないが笑)そうしますよね？
この問題もそれと同じ考えです。😀
なるほど！！お忙しい中丁寧に答えて頂き本当にありがとうございました😭
なるほど！！！！とても分かりやすい説明ありがとうございます🙇🏻♀️😭本当に助かりました🙇🏻♀️🙏🏻