Question

@j_n❤︎

どうやって解くのかわかりません。わかる方お願い致します。

_3 _ 1を満たす間数e, 7 の組をすべて求めると

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ベンジャミン

1/x-1/y-3/xy=1
　この時点でx≠0かつy≠0はわかるので(分母に入ってるから)、両辺にxyかけてやります。なんせ分数はだるいですから、すると、
y-x-3=xy
⇔x-y+xy+3=0
⇔(x-1)(y+1)+4=0
⇔(x-1)(y-1)=-4
(整数)=(整数)×(整数) ですから
(x-1,y-1)=(-1,4),(1,-4)(-2,2),(2,-2),(-4,1),(4,-1)と候補が上がります。
これらに対応して
(x,y)=(0,5),(2,-3),(-1,3),(3,1),(-3,2),(5,0)という風な感じです。計算ミスってたらごめんなさい、でも雰囲気はこんな感じで

ベンジャミン

整数問題の解法のポイントとして　

(整数)=(整数)×(整数)から　積の形に持っていって連立方程式という切り口がめちゃくちゃ有効です。やり込んでいくうちに整数問題はパズルのように思えてくるので、楽しくなります。そーなったらもう勝ちですね。

@j_n❤︎

ご丁寧にありがとうございました！理解できました！