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高校数学の問題です。 この答えはあっていますか？
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正n角形Tの頂点を順にA₁, A₂, A₃, …, Aₙ（n≧6）とし，頂点のうち3点を結んで三角形を作る。 問題1. Tと辺を共有しない三角形の個数を求めよ。 この問題において解き方はTと共有する三角形を求めてからそれを全ての三角形の個数から引くのですけども、Tと共有する三角形について、2辺を共有するもの、1辺で共有するものと分類してからと解説には書かれているんですが、初見時2つに分類する解法を全く思いつきませんでした。他の方はこの問題を解くときどういう思考回路をしていますか？
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