ページ3:

3
(60点)
0 <p<1とする. 表が出る確率がp, 裏が出る確率が1-pである1枚のコ
インを使って次のゲームを行う.
・ゲームの開始段階で点数は0点
・コインを投げ続け, 表が出るごとに1点加算し, 裏が出たときは点数はそ
のまま.
・2回続けて裏が出たらゲームは終了 .
0以上の整数nに対し, ゲームが終わったときにn点となっている確率を Q と
する.
(1) Q1 Q2 をを用いて表せ.
(2)Qを用いて表せ.
(3)0 <x<1を満たす実数xに対して次式が成り立つことを示せ.
1
00
(1-x)2
= (n+1)x"
n=0
必要ならば0 <x<1のときlim nx" =0であることを証明なしで使ってもよ
い。
→00
(4)無限級数 ΣnQ をpを用いて表せ.
n=0
-5-

ページ4:

4
(60点)
数列{a} を
a = a2=1
an+2= an+1 +an (n=1,2,3,...)
により定め, 数列{bm} を
1
tan bu
an
により定める.ただし,0<bm< であるものとする.
(1)n≧2に対して, an+1an-1- を求めよ.
(2) m≧1(m は整数) に対して,azmtan (b2m+1+b2m+2) を求めよ.
00
(3)無限級数Σbzm+1 を求めよ.
m=0
-7-

ページ5:

5
(60点)
(1) 関数
f(t)
=
12-1
(t≠0)
13
の増減を調べ, グラフの概形をかけ.
(2) 実数x,y,zが, 条件
x< y < z
xyz ≠0
|x³y² — x³ = x² y³ — y³
| y³z² — y³ = y² z³ — z³
を満たしながら動くとき, xが取り得る値の範囲を求めよ.
- 9 -

ページ6:

(1)
X ≥0
f(x) = x log (1 + x)
J x log (1+x) dx
= ) ( = x²)' lug (1+x) dz
=
2
=
x² log (1+ ×) - | | x²³ { log (1+×) } de
x)
1
½ x² log (1 + x) — — — |
2
2
2
= — — X² log ( 1 + x ) = 1 /
=
=
2
2
-
2
(1+x)'
x
dx
1+x
x
x+1
dx
1 x ² log ( | + ^ ) - 1/2 | | x-| +
2
2
x
x -1
x + 1 ) x²
2
-) dx
x
+ X
X + 1
1 x ² log (1+ α) - 1 ( — — x² = x + log | x+1 | ) + C
2
-x-1
1
=
— — X² log (1 + x)
2
-
x
+
x
2
log (1+x) = 1 / 2 "² + 1/1/
-
1 x = 1/1/12 log ( x + 1 ) + C
2
x+ x + c 1 c 13 14 15 ₤ #2 )
2
(答)

ページ7:

(2)
y = f(x) (130)
逆関数y
=
g(x)
9(a)
9 (b) = 2
I = 1 g (x) d x
a
X
y
g(x) = y とおくと
x = f(y)
dx
dy
=
a
+(9)
dy
->
b
→ 2
=
f(y)
9(a)=1
9(b)=2
1 = 1,² y
ここで
=
=
1
2
dx
dy
dy
1, y f'(y) dy
:),²
-x. f'(x) dx
f(x) = x log (1+x)
f'(x) = (x)' log (1+x)
+ x { log (17x) \'
(1+x)
=
1. log (1+x)
=
log (1 + x) +
+ x
x
1+x
1+x
2
· I = ], ' x { log (1 + x) +
=), {x log (1+x) +
x
1+x
-}
dx
} d x
1+x
x²

ページ8:

ここで
=
(1)より
S₁²
-x log (x + 1) dx
2
(x² - 1 log (1+^) -
2
2-1
log (1+2) -
2
4
x
2
+
2
x
ゴ
(212)
1
1½-1 log (1+1) + (2² - 1²) + —— (2-1)
2
2
= 1 lug 3 - 0
3
-
3
+
4
2
3
= 1 4 3 - 2 + 2 - 4 log } = 1
log
3 -
4
4
2
2
√
1+ 1
2
dn
=
-) dx
(x+1 + 1-x) |
- ( + x²-x-dag 11-21],"
=
[
11
+
log
= 1/2 (2²-1²) - (2-1) + log (1+2) - log (1+1)
=
2
34
+
log 3 - log 2
+
-
log 3 log 2 ①
③
より
I = 1 1 1/2 log 3 - 1 / 1 ) + ||
3
+ log 3 - log 2 )
2
+ + log I log 1 - 1/3 + 4 +
2
=
2
十
2
= 5 lug 3 - lug 2
+ 4 / 4
(答)
②

ページ9:

(3)
X ≤ O
·P (x) = S² √1 + f(+) dt
y = P(x)
ZAR Y = 0 (x) (30)
P(x)
R(x)=
dv
(x≥ 0 )
2(4)
Q12)=4 とおくと
y = P(x)の逆関数y=日(x)より
v = P(u)
du
du
=
d
du
P(u)
=
P ( u )
d
du
1.
+ flt) dt
=
|| + flu)
d
2141=
Q (v) =
u
dv
dv
du
|
Q(4)
=
dv
dv
du
=
2
1+ flui
(② より)
B.
ひ
0 → P(x)
u
Q(0) = u より
0 =
P(u)
u
0=
So [1 + f (t) dt
0
4=0

ページ10:

Q (P(x)) = 45)
P(x) = P(u)
x =
u
u = x
③より
①は
R(x)=
0
=
=
x
1° 11+ tius
dv
du
du
So √1 + tius - √1 + tius du
°
So { 1 + fius } du.
= ) o ( 1 + u log (1+ α) } dx
= [ u + u² = 1 log (1 +u) = |— u² + — — — u ] ^²
2
-
( (1) より)
2
d
2
= (x + x²-1 log (\+^)
2
x²-1
2
10 +
0
2
log (1+ x)
2
x +
x
4
2
log |
-
0
+
4
2
+
0
}
3
x
(谷)
2

ページ11:

2
(1)
=
(1.-1.0)
M
= 10,1,-2)とおく
P
はl
上
の点より
実数い
を用いて
OP
= (0, 0, 1) +
u.
l
=
10
0
1) +
u (1.-1
0)
=
1)
+
-
( u, u, 0)
=
(u, -u, 1)
217
M
上 の
より
いし
実数ひを用いて
0Q
=
( 1.0, 3) + v m
=
(1.0.3) + v(o, 1.-2)
PQ =
=
=
0Q
い
-
ひ
=
= (1.0, 3) + (0, v. -20)
OP
(1,3-2ひ)
3-20)- (u. - u, 1)
11-u, v+u, 2-20)
Q Il より
PQ l = o
(③
(1-u, u+u, 2-24). (1.-1, 0) = 0
(1-u). | + (U+U). (-1) + (2-2).0 = 0
巨上前より
1-u
- v
u
= 0
-24
-
ひ
= - |
24
+u
PQ
M
=0
=
(1-u, v + u, 2-2u). (0, 1,-2) = 0
0(n-1)
+ (v + u ). | + (2-2ひ)(-2)=0

ページ12:

U+u
4+4u = 0
u
+5ひ =
4
×5
100+
5ひ
=
5
⑤
u+5u=
4
qu
④より
21
9
u =
⑤
①より
P11
-
ひこ
| )
-
2
9
=
7
9
(谷)
7
②より
Q 1 1,
3
9
Q
T
い
9
27
-
2.
11. 7 7 - 12 )
い
9
13
9
14
9
(谷)
pQ^=
2
ート
² ²+*+(-1)*
いー
9
=
2
.
2
+
92
+
92
9
9
82+4
2
4
2
-)
+
=
9
4'12'+2' + 1)
2
92
2
9
32
4
PQ
(谷)
32
3
4.

ページ13:

( 2 )
l t
A
=
(t, -t, I)
B
= 12+ t +
m t
sint, -2-t- fint I)
C = (1, t, 3- 2t)
D = ( 1, 2+ t + cost, -1- 2t-2 cost)
V(t): 四面体 ABCDの体積
A B Q
S
=
の
積
2
Sとする
AB PQ
①
AB
A B
=
=
m
A
P
B
O BOA
OB
(2+t+ sint, -2-t - sint. 1) - (t. -t, 1)
=
12+ sint, -2- fint, 01
=
(2 + fint). ( I, I, 0)
☐ |AB|
=
12+
sint | 1² + 1²+0
=
12+ fint.√2
⑥ より
=
11. | 2 + cint | 12. 1
3
( (1) より P Q = 1/2 )
2/2
=
| 2 + sint |
3
CDから △ABQ までの
距離をそれぞれ求める
CQ
= OQ
-
O C
=
い
7
9
13
9
-
(1, t, 3-2t)
D

ページ14:

=
10,
9
ク
-
t
13
9
1
27
+2t)
9
14
=
10,
-t,
+2t)
9
9
7
=
+t)
10
-12)
9
= OQ OD
7 13
=
い
H
9
9
=10.7
18
13
t
--
cost,
9
9
||
22
=
10,
-t
-
Lost,
2 + t + cost, -1- 2t - 2 cost)
9
9
+2t+2cost)
+ +Lt+2cast)
9
9
=
1
10,
2)
⑨
において
+ t + cost)
7
+t≧0と
なるのは
9
7
t 2
9
ク
ク
o ≤t s
今のと
Istors
のとき
9
9
とき
9
⑨において
9
+t+
cost
は
- ≤ cost ≤ | F'))
ttso
7+030
+ t 20
(10)

ページ15:

:
||
9
リ
9
||
+
cost
9
20
2
+ cost
VI
9
9
2
( )
S
9
20
+t
+ t + cost
st
+
9
9
9
t ≥ 0 a ≥ F
2
2
+
+ t + cost
9
9
()
+t+
cost
IN
9
2
20
H
9
⑧ ⑨.
⑩ ①より
'
ク
osts
とき
CQ
DQ
は逆向き
9
||
7
t ≤
のとき
CQ
DQ
は
同じ向き
ノ
9
l
A
P
B
V (1) 17
ク
osts
の
とき
m
面体 C-ABQ
体D-ABQの
(2)
体積の和
7
t ?
のとき
9
四面体 C - ABQ と 四面体 D-ABQの
体積
の
差の絶対値

ページ16:

CD から △ABQ までの
高さを考える
は
P.Qが重なるように
上 から見た図
A
D
0
「
l c
M
の
なす角を
10°≦0 <180℃)
とすると
cos 0 =
ē m
||||
(-1,-1,0)(0,1,-2)
(-1) ²+ (-1) ² + 0²
2
.
0 + 1+1-212
-1·0+
=
1+1+0
(-1). | +0. (-2)
0+ 1+4
-1
sin²0+
cos 20
1.5
Pino
=
0°0180° より
=
cos 20
=
=
10
10
9
10
Lin020
Lino
=
9
10
10
2
3
14
B
面 ABQ

ページ17:

CD から △ABQ の
高さは
C
それぞれ
CQ sino
DQ sin
(15)
平面 ABQ
7
osts
のとき
9
5
より
V (t) =
3
△ABQ CQ zino+ 1/21 △ABQ DQsino
=
1/
(CQ+DQ)
sin
3
==
☐
22
12+sint1.1cQ +
3
DQ)
(4より)
ここで
9
CQ
-
2
355
(2+ Lint)(cQ+ DQ)
より
+ DQ
/
· (-1/3 + c ) 10² + (-1)² + 2ª
+ (·
+t+cost) 10+(-1)+22
9
7
=
( —— - t ) [5
11
· t ) √5 + (
+t+cast) 15
9
7
=
9
・1-1+1++cat)
9
+ t + cost ) √5
18
+ cost)/5
=
=
9
(2+ cost) 15

ページ18:

2
V (t) =
3/5
(2 + sint ) ( 2+ cost) /5
2
3
(2+ sint ) ( 2+ cost)
⑩
7
tz
のとき
9
V(t) = | | 3 SABQ · Casino
=1
.
2/2
SABQ. DQ sino
(CQ-DQ) sind
| 2 + sint | . | CQ-Do)
( 2 + fint ) . | CQ - DQ|
2
35
ここで
CQ
DQ
⑩ より
3
14より)
=
(-7+0) √0²+(-1)*+2 − ( " " + t + cost) √0' + (-1)² + 2 ²
11
-
= ( — — — + t ) 15 - ( | | ) + t + cost) √5
/
7
=
+ t - 11
t
cost ) / 5
9
9
=
=
= ( - 18 - cost ) √5
= -
(-2-cost) 5
( 2+ cost) 5
2
V (t) =
355
=
2
(2 + sint) | - (2 + cost;
( 2+ sint) (2 + cost) √5
st)|√5
17

ページ19:

16 17 2 )
V (t)
t≥o のとき
=
2
(2 + sint ) ( 2 + cost)
:
V (0) =
= ( 2+ sin 0) (2 + cos 0)
2
=
3
12+ 0) (2+1)
=
2
1
2.3
=
4
(答)
(3)
(2)より
t≤ 0
のとき
2
V (t) =
(2 + sint ) ( 2 + cost)
3
周期が2匹より
0 ≤ t < 2π 2 § 2 Z.
2
cost)"}
·V' (t) = = | ( 2 + sint ) ( 2 + cost) + (2 + sint ) ( 2 + cost
2
= — 3 ( cost. (2 + cost) + (2 + sint) (- sint))
2
=
= +
(2 cost +
cost
-
2 sint
-sin³t)
3
2
43 (cos't- sin't
+ 2 cost 2 sint )
=3 /(cost.
2
cost + sint ) ( cost - sint) + 2 (cost - sint)
= 1 / (cost - sint) (cost + sint +2)
3
-sint)}
V'(t)=0とすると
2
(cost - sint) (cost + sint + 2) = 0
3
-| ≤ cost ≤ 1. -| ≤ sin t ≤ |
- 2 ≤ cost + sint
より

ページ20:

0
(+),A
t
V (t)
4
T
4
0
0 ≤ cost + sint
+ 2
cost-
-
sint
= 0
cost
=
Lint
5
t =
2
4
+
0
-
☐
A
ア
2π
2
元
V ( 11 ) = — — ( 2 + sin 17 ) ( 2 + cos (7)
(1
=
=
3
(2 +
1/12/21)
か
か
+カ
(って)
4
(
12/1/28)
・1/1/1/14+1/+1)
3
2 9
=
3
2
+
4/2
2
(
2
= 3+
2
3
5
V₁ ± 1×) = ± (2+ n + 1) (20 cm)
A
1/12+ cin
2
2
5
2+ cos
x
4
- = -1/2
3
( 7/7 - 1) —
姫
( + + + + *) + +
1/14
=
(± − 1 ) ( + - 7) + -
=
42
3
最大値 3+
4.最小値 3-4/(各)

ページ21:

3
0 < p < |
H
T
2回続けて裏
+1点
そのまま
終了
n
の確率
Qn
(1)
Q,
で終了す
出方は
HTT
Q₁ =
=
または THTT
P (1-8)²
2
+
P (1-P)² { 1 + (1 - p)}
(1-1)-(1-1)
(谷)
=
P (1 - p)² (2-P)
日2
2点で終了する出方は
HHTT. HIHIT
THHTT THT HTT
'
Q₂ = p² (1-P)² + p (1-P) ·P (1-1)^
=
+ (1 -
p)
2
p² (1 - p)*² + (1-1) · p (l-p) ·p - (1-p)"
p² (1- P) + (1-P) }'(1-P)"
+
2
(1-p) p² (1-P) + (1 - p)² p² (1-P)*
|-
= p² (1 - p)² | | + (1-p) + (1-1)+(1P)}
=
=
=
p² (1 - p)² (3-2P + 1-2p+ p³)
-
p² 11-p)² 14 4P + p²)
2
p² (1 - p)² (2 - p)²
(谷)

ページ22:

(2)
Qn
Qntl
を考える
[1]1回目表の とき
n+1点で終了となるのは
目 Hで
そ
の後
η点とって終了
P
Qn
[2]1回
裏
のとき
n+
1点で終了となるのは
1回目 Tで0点
2回目
Hで1点
その後
n
占
とって終了
Qn
[1][2]より
(1 - p) P
Qnti
=
PQn
+
(l-p)
jp
Qm
=
=
(1 + 1-p)
(2-p) · P.Qn
23] [Q] 12
等比数列
pan
公比 (2-P)Pの
Qn
=
Q1/12-p) ·P] "-1
=
P (1-P)² (2
-
P)
n-1
n-I
(2-P) ·P"
-
((1) より)
= (1 - p)" p" (2-p)"
Qn = (1 - p)² p" (2-p)".
|- P)"(2-P)"
(答)

ページ23:

(3)
0 < x < 1
[証明]
10
I
(1-x)²
Ľ (n+1)x^
n = 0
=
Ľ (n+1)x^
n = 0
1. x² + 2· x² + 3 ⋅ x
2
+
とおく
m-1
+
m x
m
mx
m t
自然数とし
2
m-1
5 m =
1·x° +
2. x
+
3. x
+
+
mx
x Sm
1·x' + 2.x'
+
+
(m-
15(x-1)
2
=
•
x² +
x' +
x +
+
x
) x'
m-l
-
1. (1-x")
=
m
mx
x
0 < x < / 5)
1 - x = 0 T¿ 92°
Sm
=
0 < 1-x
1-xm
(1-x)²
p
Σ In
n = 0
mxm
1-x
m
+ 1 ) x =
lim Ľ
(n+1)x"
(1-x)²
=
M→p n-o
lim Sm
m-p
=
lim
=
m-p
1-x
(1-x)²
0
(1-x)²
(1-x)²
M
m
mx
1-x
0
1-x
=
p
Σ (n+1)x"
n = 0
(終)

ページ24:

(4)
Do
E n Q n
n = o
(2)より
Qn
=
(1 - p)²
p" (2-p)"
Z N Q n
h = o
=
n
En (1 - p)" p". (2-P)"
h=0
2p-p²
2
=
(1-1) E
np"
n p" (2-P)"
n = 0
12p-p}
= -
=-
=
2
DO
= (1 - p) ≤ (n + 1 -1) {p (2-P)}"
=
n=0
DO
(1 - p)² I {(n+1) (2p - p²) "
p²+ 2p
(P-2P)
n = o
y
=
-{11-10-14
y = 2p-p²
= -
OPC1のとき
2
(P-1) +1
2
0<2p-p < 1.
0<2p-pclaz き (3)より
D
:: Σn Q n
h=0
=
2
0
2
P
-
12p-p")"}
(1 - p)² = {(n+1) (2p-p²)” –
n=o
=
(1-p)² [
=
= (1 - p)³
2
= (1 - p)²
=
〔
{1-
1
(2p-p²)}²
I
(1-(2p-p²)}'
1 + (2p-p²)
(1-2p+p)'
P(2-1)
{11-p²j² 3²
P (2-P)
(1-p²)²
(谷)
(2p- p²)° ]
1- (2p-p²)
1-(2p-p²)
(1-(2p-p²)}"
]

ページ25:

14
a₁
=
Antz
=
tan bn
a₂ = 1
2
a n+1
=
0 < b n <
an
兀
2
(1)
+ An
(n = 1, 2
3
)
=
=
antzan-
( anti + an ) a
Anti au +
-
h
ant
n+1
(①より)
a²
a n+1
=
=
anti
anti (an
an
Anti
+
an²
2
-
anti)
+
an
=
--
Antl
(anti
anti An-1
+
an)
+
an
an
anti
( anti = an + An-1
an = An-1 57 )
よ
=
( anti an-1
-
2
2
an² )
$23] { anti an-, - an² | 12
1400-1
の
寺比数列
2
anti an-i
-
an
=
n-2
( az a, - az² ) (-1)^-;
ここで
a₁
=
A4+2
a 3
=
=
a2 =
=
:|
anti+
a
1
2
an
より
+ a₁
+ |
a 3 a₁
=
2
9 ₂² = 2.1 - 12:
=
anti an-i
-
an
=
=
=
(asa,
3
-
az )
1-(-1)4-2
(-1)"
n-2
(-1)"
(谷)

ページ26:

( 2 ) m ≥ |
=
a2m
Azm
tan bame + bzm+z)
tan b₂me + tan b₂m+z
1- tan b₂me tan b₂m+2
1
+
azmer
a2m+2
=
Azm
1
a2m+1
a2m+2
a2m+2 +
92m+1
=
arm
a2m+ a2m+2
a2m+z azm
+
azmel azm
--
ここで
(1)より
N 3 2 12 27 17
anti an-1
an
2
m 2 1 5 )
2 m ≥ 2
=
(-1)"
a2m+1+1 a 2m+1-
Azmez azm
-
a2m+z zm
-
2
2
a 2m+1
=
(-1) 2
2m+1
a² = (-1) 2m+1
2m+1
2m+1
= (-1). + a2m+l
① より
a2m+2=
a 2m+1
+ Azm
a2m
tan bame + b₂m+2)
a2m+z azm
+
azmi azm
2m+z azmel
--
1
L
2m+1
"
21+1
{(-1) d~++ a2m²+1} + a zn+, azm
(azm +1 + A2m). Azm+l
a2m+lazm
a2m+1
+
ami
+
a 2m+1 azm
-
=
|
(合)

ページ27:

60
(3) Ź b2m +1
m = 0
(2)より
M ? | に対して
azm tan (b2m+1 + b2m+2) = 1
tan (b2m++ b₂m+2) =
a2m
tan (bzmti
2m+1 + b2m+2) =
tan bam
兀
元
より
0 < bam+1 + bam+z <
2m+2
+
= π
2
2
2
-o < b n < IT I )
2
0 < bam <
2m
20+1
N
=
2m+1
m = 1
+b2m+2
N
b2m+1
Ľ (bam
m=1
2
-
1
=
-
2
bzm
-b2m+2
=
b2m
b 4 ) +
bam+2)
=
2m+1
m=0
=
=
ここで
tan b
(M31)
=
(b₂
(6x-66)+
+ (ban - b2 )
=
b2 -
b2n+2
N
lim bam + 1
17P
m=o
lim (b₁ + E bam+1)
972
m = 1
lim (b + b₂
N-1
banti )
=
a₁
b₁x
=
4
=
I
tan bz
a₂
=

ページ28:

b₂
=
元
4
a
=
tan
62n+2
2 =
02=1
1
02n+2
A4+2
=
antit an
より
anは
自然数で
An ≥ 1.
a2n+2 =
a2n+1 +
920
≤
a 2N+1 +1 ? a₂N +2
YM
3
a₁
+ 2N+1
=
2N+2
= 1 + 2N+1
a2n+2 3 20+2
lim (2N+2) ∞
146
lim
=
920+2
N-b
lim tan b2N+2
1 + p
=
lim
17P
.: limb2N+2
60
I b2m+ 1
=
m=0
= 0
lim (b + bz
π
4
2
+
兀
元
より
= ∞
1
a2n+2
-
banti)
兀
(答)
=
2
= O

ページ29:

5
(1)
f (t) =
t² - 1
t³
=
t'(t)=
( t = 0 )
t³
-
=
t
-
1
-
I
t'
-
+
3
(t³)'
(t³)³
+1
2
-t² + 3
t
f'(t) = 0
とすると
2
- t² + 3
0
2
-t² + 3
-
2
=
0
3
3t²
+
6
to
t
t
2
=
=
3
13
-√3
+ 13.
-Ap
f(t) の
t
増減表
13
Fits
fit)
0
+
0
+
0
T
+(-3)=
+113)
+ √ √13 ) =
(-13)-1
(-3)
2
33
√√3)
(3) ³
2
33
2
=
3-1
-3√3
2
2√3
31313
9
3
√√√313
333
=
23
9

ページ30:

lim fit).
t1-b
=
lim
t + - b
lim f(t) = lim
t-o
lim fit)
t+o
lim fit)
=
t+p
f(t)
=
=
t1-0
lim
t ++0
lim
t-b
0 とすると
L
t²-1
t³
JP JP J P
t
t³
=
= lim ( — — — — 1 ) =
= =
t+-60
lim
4173
(-4)=1
(-4)³
=
= lim ( — — - ( 3 )
877
lim
4173
t
t³
1
2
=
0
0
グラフの概形は
次のようになる
t
=
t
= ± 1.
-13-1
°
23
9
23
9
y = f(+)
0-0=0
= ∞
u³
= 0-0=0

ページ31:

(2) x<y<z
xyz≠0
3 2
xy
y322
-
x
-
y3
X Y Z # 0
x=0
3
=
より
かつ
②より
③より
x ³ y
2
y322
yo
-
1
2³
2 3
=
x
y3
y'z
3
23
-
3
3
y≠o
=
かつ
x² y³
3
x³ y³
x² - 1
3
x
23
y3
=
y2z
y² = 1
y³
23
5
ys
y == 1
x3
y3
Z³
とおく
f(t)
t`-|
で
xyもより
t³
X, Y, Z 12
もの方程式 f(t)=kの
田
なる3個の実数解である
f(t)
=
夫の
実数解は
y=f(t)とy=kのグラフの
=
k
-3
(kは実数)
共有点
の
t座標と
致する
y=h
213
グラフより
y=f(t)とy=kの
9
共有点
の個数は
最大で3個
213
9
y=f(t)
t
0
13

ページ32:

異なる3個の 実数解を
もっ
たの
範囲は
2
2√5
くんく
9
9
xくりくてより
Xは 異なる3
固の
共有点のうち
t座標が最小のもの
23
f(t)=
とすると
9
23
t²-1
3
t³
9
9 (t - 1) = 2 3 t
2√3 t³ -
t3-
ピー
t³ -
9
23
95
2.3
3
2
t
0
=
2
2万
2√3 t³ - 9 (t'-()
+9 = 0
2
+
9
23
2
93
+
=0
2.3
+
33
2
0
3√3
13
-
-
33
2
B
2
-
3
2
3
2
2
(t − √³ )² ( t +
-
t
===
√3
厚
2
=0
厚
2
B
B3
2
2
子

ページ33:

y = k
-13
-|
J = k
215
9
グラフより、
xが異なる3個の共有点の
うち
t座標が最小のものとなるのは
-
厚
2
0
23
9
y=f(t)
< x < 0
(谷)