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◇定番基本問題(1) 1辺の長さが20cmの正方形の紙を、 図1のように切り取っ て、図2のような、ふたのついた直方体の箱を作りました。 この箱の底面積が 72 cm2であるとき、箱の高さを求めよう。 20cm 20cm 高さ
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求める高さをæcm とし, 底面の縦と横の長さをæを使って 表そう。 縦 (20-2x)=2cm xcm |rcm xcm 同じ長さ 横 (20-2x)cm xcm 20cm 20cm (解) 高さをxcm とすると、この箱の底面の縦と横は 縦 (20-2x)+2=(10-x)cm 横:(20-2x) cm と表せる。 底面積が32cm² だから (10-x) (20-2x) =32 正の数でないと 2x2 - 40x + 168 = 0 短い方の辺(縦)が x 2 - 20x + 84 = 0 (x-6)(x-14)=0 x<10でなければならないから、 x=14は問題に適していない。 いけないの 答 6cm
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◇定期テスト対策問題 右の図のような AB=2cm, AD = xcm の長方形ABCD があります。 この長方形を,直線AB を軸 として1回転させてできる立体 の表面積は96πcm2でした。 2 cm このとき,辺 AD の長さを求めよう。 x cm
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立体(円柱) の展開図をお絵かきして必要な長さを書き込み 表面積についての方程式をつくろう。 xcm 円周と 同じ長さ xcm 2xcm 2cm 2cm (解) 図より、 円の面積: πx2cm2 長方形の面積: 2×2x π=4πxcm 表面積が96cm²だから πx2+πx2 +4πx = 96兀 x2 + x2 + 4x = 96 2 x + 2x -48 = 0 (x+8)(x-6)=0 x=-8, x=6 xは正の数だから、長さに負の数はない x=-8は問題に適していない。 答 6cm
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