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令和7年1月進研記述高1模試@自学 5 袋の中に, 123456789 の9枚のカードが入っている。 この袋の中から同時に5枚のカードを取り出し, 取り出した5枚のカード に書かれた数の最大値をM, 最小値を とする。 (1) M=5である確率を求めよ。 (2) M + m = 10である確率を求めよ。 M (3) が整数である確率を求めよ。 m (配点 20 )
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自学 © Akagi 9.8.7.6 (1) 9枚から5枚を取り出す方法は。 Cs=, C4= =126通り。 9 4･3･2･1 M = 5 となるのは, 12345を取り出すときで,その取り出し方は 1通り。 1 よって、求める確率は 126
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(2) M + m = 10 となるのは次の三通り。 ア (M,m)=(9,1) 9と1を取り出す方法は1通りだから, 残りの7枚から3枚を取り出す確率を考えると 7C3 35 = 126 126 イ (M, m) = (82) 8と2を取り出す方法は1通りだから, 9と1以外の5枚から3枚を取り出す確率を考えると ウ (M, m) = (7, 3) C2 10 = 126 126 7と3を取り出す方法は1通りで, 残りの3枚は 4, 5, 6 の1通りだから 1 126 アイ, ウは互いに排反だから, 求める確率は 35 10 1 23 + + = 126 126 126 63
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(3) M m が整数である確率 最小値m (1~4)に着目してみる。 ⑦m m=1のとき M=5~9の4通りだから8C4 70 ① m=2のとき M=6, 8 の2通りだから 126 126 1 .C. 5 3 + 126 126 M=6M =8 SC3 10 = 126 126 ウ m=3のとき M=9の1通りだから 1 I m=4のとき M=8の1通りだから 126 ア, イ, ウ, エは互いに排反だから,求める確率は 70 10 1 46 + + + 数 = 126 126 126 126 63 = 11 126
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