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図形
1 自学
(1) 右の図において、DE // BC, AE = 3cm, DE
CE = 6cm のとき、BC =6cm である。
相似な図形
△ABC∽△ADE で、 相似比は
AE : AC =3:9=1:3。
相似な図形の対応する辺の比は等しいから
DE: BC = 2:BC = 1:3
=
2cm
A
3cm
<E
2cm 6cm
B
C
BC = 2×3
(2) 右の図において、 ∠ABC = ∠ACD, AB = 6cm, BC = 4cm,
3
CA=3cm のとき、AD
=
cm である。
2
A
D
6cm、
相似な図形
△ABC∽△ACD で、 相似比は B
C
-4cm
AB: AC = 6:3 = 2:1。
相似な図形の対応する辺の比は等しいから
AC: AD = 3:AD = 2:1
AD = 3÷2
3cm

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(3) 右の図のように、 底面の1辺が4cm, 高さが3cmの正四角すいが
ある。 正四角すいの体積は16cm3である。
空間図形
3cm
底面積が4×4=16cm、 高さが4cmだから、
体積は16×3÷3=16。
4cm
(4) 右の図のような AB = AC, BC = 6cm である二等辺三角形 ABC
の頂角∠Aの二等分線 AD の長さが4cm のとき、 AB = AC = 5cm
である。
■三平方の定理
二等辺三角形の頂角の二等分線は、
4cm
底辺を垂直に二等分するから
B
D
C
∠ADB = 90°, BD = 3cm
-6cm-
よって、直角三角形 ABD で、 三平方の定理により
=
AB = √AD2 + BD'
VAD2+BD2 = √4
142 +32 = 5
△ABD≡ △ACD より、 AB = AC = 5cm。