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2 【必須問題】(配点 60点) [2] 7個の数字1, 1, 1, 2, 2, 3, 4から4個を選んで並べた4桁の 整数について, (1)異なる4個の数字からなる整数は何個あるか. (2) 同じ数字が2個ずつの4個の数字からなる整数は何個あるか. (3)整数は全部で何個あるか.
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[2] 場合の数 第1回全統高2模試 @自学 Akagi (1) 異なる4個の数字 1, 2, 3, 4からなる整数は 4! = 4×3×2×1 = 24 (個) 图 (2) 同じ数が2個ずつの4個数字 (1, 1, 2, 2) からなる整数は 1122/2211/1221/2112/1212/2121 6 (個) 劄 ~別解~ 4! 同じものを含む順列だから = =6 (個) 2!2!
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(3)
整数のパターンは次の四通り。
(i) 同じ数が4個
(1)より24 (個)
(ii) 同じ数が3個
{1, 1, 1, 2}からなる整数が
{1,1,1,3}
{1,1,1,4}
4!
=
4(個)
3!
4!
=
4(個)
12(個)
3!
4!
=4(個)
3!
(道) 同じ数が2個ずつ
(2)より |6(個)
(iv) 同じ数が2個だけ
→ {1,1,2,3} {1,1,2,4} {1, 1, 3, 4}
{2,2,1,3} {2,2,1,4} {2,2,3,4}
4!
それぞれ
=12 (個)だから計12×6=72(個)
2!
(i)~(iv)の合計が求める整数の個数だから
24 + 12 + 6 + 72 = 114 图
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