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2 自学 図形 (1) 右の図で、AB = 6cm, AC=5cm の三角形ABC がある。辺 AB 上に AD = 3cm となる点 D をとり、辺 AC 上に∠AED: = ∠ABC とな 18 る点Eをとる。 このとき、線分AE の長さは、 cm である。 5 相似な図形 A △ABC∽△ADE (2角相等)より 3cm 5cm 6cm D AD: AC = AE : AB 3:5=AE:6 B (2) 右の図のように、 /// m であるとき、 x=70°である。 平行線と角 l, mと平行な補助線をひく。 30° 150° x 平行線の錯角は等しいから x = 30+40 140° E m
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(3) 右の図のような円すいの展開図において、 円すいの底面の半径は 10 πcm である。 3 空間図形 おうぎ形の弧の長さは 150 20 l = 2×8×π× = TT 8cm- 150° 360 3 これが底面の円周と等しいから、 半径をrcm とすると 20 2πxr=l r = TT X 3 2π (4) 右の図のように、 底面の半径が4cm、 高さが3cmの円柱と、底面 の半径が4cm、高さが3cmの円すいをあわせた立体の体積は64cm3 である。 空間図形 3cm 4cm ロ 円すいの体積は 底面積×高さ÷3 3cm 4cm V=42m×3÷3=16(cm3) 円柱の体積は 底面積×高さ V2 = 42π×3=48 (cm3) ⇒ 求める立体の体積は V = V, + V2 = 16 +48π
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(5) 右の図のように、体積が 144cm3の円すいを底面に平行な平面で 切ると、底面の円の半径と切り口の円の半径の比は2:1であった。 上の部分の円すいの体積は18cm3である。 相似な図形の体積比 ちっちゃい円すいを V おっきい円すいを V, とする。 2 VSVで、相似比は1:2だから -2- 体積比は1:8。 よって、体積についての比例式をつくると V, : V^2 = V, : 144 = 1:8 1_
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