ページ3:

2025年度 第1回全統共通テスト高3模試@自学 Akagi
第6問 【ベクトル】
△OAB で OAを12に内分する点をCとすると
OC
=-
OA
3
AB を 1:2 に内分する点をDとすると
内分点の位置
ベクトルの公式
20A + 10B 2
OD
= OA+
OB
1+2
3
3
点E は OD 上にあるから
OE = sOD
共線条件
2 直線の
交点問題
|=
= 1/250A+
3
-sOA + - sOB
3
点EはBC上にもあるから
A
B
D
OE
=
OB + tBC
=
OB + f (OC - OB)
始点の統一
=
=(1-t)OB+tOC
=/1/310
==tOA+(1-t)OB
零ベクトルでなく平行でもない
OAとOBは一次独立だから,アとイの係数を見くらべて
1
S == -t,
s=1-t
3
3
S=-
t=-
7
7

ページ4:

▸ |OB|= 4,
△OAB
=
OA・OB = 6 とすると
1
2
OA OB-(OA · OB)²
|
-
2
= 1—1—1
|OA |² ×4² – 6² = —— √16 | OA |² –36
1
2
値を代入
=
-× 2√4 | OA |² −9
•
=
2
√40A
4 | OA-9
▸ OF = k OB≥32 CF OB = (OF-OC) · OB
▸
OAとOB で表してみる
= (kOB-
OA) · OB
3
OA. OB
3
= k | OB |²
2
1
=k×4² ---×6
=
16 k 2
-
3
CF⊥OBであるとき, CF・OB = 0 であるから凸が0なので
ペクトルの
垂直条件
k
=
8
である。

ページ5:

△BEF の面積が
3√√3
・であるとき,
△BEF
4
3
△OAB:
37
=
ABDO =
-△BEO
=
2
23
面積比(中2)
底辺の比と
378
237
3√3
=4x
4
=
= 3√3
よって 40A -9 =3√3 より 40A | -9 = 27
=
OA >0より
∴|OA| =9
|OA|= 3
OE
=
3
7
OD
A
(2
B