ページ3:

(2) 数列{b,}の一般項を求める。
b₁₁ = b₁₁r"-1 +3. (r>0)
burn-1とする。
b₂
3
=-
2
r =
2
3
2
より
b₁
(3
3
b₁ · r² + b₁ ·r
· p³ = 18
④
3
3 2
③を④へ代入して
b3 + b = 18 より
4
―r+ r =18
2
2
r²+r-12=0
(r+4)(r−3) = 0
.. r = 3 (r>0)
これと③ より
b₁
=
2
よって
b
n
1
=-
2
· 3"-1

ページ4:

(3)
▸ b,c, +b2c2 +... +b,c をn を用いて表す。
a₁
=
4
3
3k-2
=
a
2,
,
3k-1
C₁
=
2
2
n
a3
=
3k
8
3
,
= (3k-1)+=2k
10
a4
=
a = 4,
3
Ck
3
3
1
よって back
=
2
n-1
C₂ = 4
(等差数列) × (等比数列)
型
3"-¹× 2k = k · 3k−1
.
S = b₁c₁ + b₂c₂ + ··· + b ₂c n とすると
n
2
S=1·3º +2.3¹ +3.3² +...+n. 3"-1
-) 38 =
1.3¹ +2.3² +
...
+(n−1).3" + n.3"
− 2S =1.30 +1.3'+1.32 +…+1.3″- _n.3
1.(3n-1)
=
n.3"
3-1
初項1, 公比 3, 項数 n
3" -1
=
- n.3"
の等比数列の和
2
(1-2n)3"-1
2
したがって
S =
(2n-1) 3" +1
4
.