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Z1 座標平面上に点 (0, 2)を通り, 半径が5である円
C:x2+y2-2ax-6y+b=0がある。 ただし, αを正の定数,
bを定数とする。
(1) a,bの値をそれぞれ求めよ。
1
(2)直線y=-x+5に垂直で, 円 C に接する直線は2本ある。
2
このうち, y軸の正の部分と交わる直線をmとする。 直線 m
の方程式を求めよ。 また, 直線と円Cの接点の座標を求め
よ。
(配点 20)

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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月
~図形と方程式~
高3 @ 自学
(1) C:x2 + y2-2ax-6y+b=0
円Cは点 (0,2)を通るから
02 +22-2a.0-6.2+b=0
∴. b = 8
C:x2 + y2-2ax - 6y + 8 = 0
平方完成すると
半径が√5だから
(x-a)2 +(y-3)' = a² + 32 - 8
.. (x− a)²+(y-3)² = a² +1
a² +1 = (√5)²
∴.a=2
(a>0)