ページ3:

Z4
次の関数を微分せよ。
log x
(1) f(x)=
(x > 0)
【2023年7月】
x²
2
f'(x)
=
自学
(log x)' x²-logx (x²)'
1
x
22
(x²)²
- logx. 2x
4
x(1-2logx)
4
X
1-2logx
3
商の微分
1
(log x)'
==
x

ページ4:

Z 4 次の関数を微分せよ。
(1) f(x)
=
商の微分
f'(x)
=
4x+a
2
x² +1
【2021年7月】
自学
(4x+a)'. (x² + 1) − (4x + a) · (x² + 1)′
(x² +1)²
2
4. (x²+1)-(4x+a)· 2x
(x² + 1)²
2(x² + ax-2)
2
(x² + 1)²
||

ページ5:

Z 6 次の関数を微分せよ。
(1) f(x)
=
x
2
e
+ ax
x
【20××年7月〗
(e*)'=e*
商の微分
f'(x)
=
||
||
||
自学
(x² + ax)'. (e*)-(x² + ax)·(e*)'
(e*)²
2
(2x+a) · e* -(x² + ax)· e*
(e*)²
2
2
-e* (x² -2x+ax - a)
(e*)²
x²+(a-2)x-a
ex

ページ6:

高3数学Ⅲ 微分(おまけ)模試過去問練習
-全統模試抜粋-
Ⅲ型3 次の関数を微分せよ。
-
-
(1) f(x)=e*(a – sin x – cosx)
積の微分
【2024年8月〗
自学
-x
f'(x) = (e¯*)' · (a - sin x cos x) + e¯* · (a− sin x cos x)'
=(-e*).(a−sinx−cosx)+e*.(−cosx+sinx)
=e(2sinx-a)
(sin x)' = cos x
(cos x)’ = −sin x

ページ7:

Ⅲ型 4 次の関数を微分せよ。
(1) f(x) = xlog x
=
g(x)
積の微分
1
2
2
x² logx
-
4
2
ax
【20xx年8月〗
自学
f'(x) = x' · logx+x. (log x)' = 1· logx+x.— = logx+1
1
X
1
g'(x) = (
(2x-log
2
2
x 4
(2x· logx+x²)-
1-1-2x-a (log.x)'=1
X
= xlogx-a

ページ8:

Ⅲ型 6 次の値を求めよ。
(1)
d
n+1
x"
dx 1
-
x
d
n+1
x
=
dx 1-x
【 2024年9月】
自学
(x+1)'. (1-x) −x+1 · (1 − x)'
2
(1-x)²
•
(1-x)'
(n+1)x" (1-x)-x"+1
⋅(-1)
(1-x)²
n
(n+1)(1-x)x" +x+x"
2
(1-x)²
(n-nx+1−x+x)x”
2
(1-x)²
(n+1-nx)x”
(1-x)²
商の微分

ページ9:

Ⅲ型 6 次の関数の第2次導関数を求めよ。
(3) g(x) = {log(ax+1)}² (20×× 8Я)
自学
第1次導関数
g'(x) = 2log(ax+1)·
2a log(ax + 1)
1
. a
ax +1
ax +1
第2次導関数
商の微分
g"(x)
{2a log(ax+1)}' (ax + 1) − 2a log(ax + 1) · (ax + 1)′
(ax+1)2
1
(2a
a)(ax+1)-2a log(ax + 1). a
ax+1
(ax+1)²
2a² - 2a² log(ax+1)
2
(ax+1)²
2a2 {1-log(ax+1)
2
(ax+1)²