片面を白色に,もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。この3枚の板を机の上に横に並べ,次の操作を繰り返し行う。
さいころを振り,出た目が1,2であれば,左端の板を裏返し,3,4であれば,真ん中の板を裏返し,5,6であれば右端の板を裏返す。
例えば,最初,板の表の色の並び方が「白白白」であったとし,1回目の操作で出たさいころの目が1であれば,色の並び方は「黒白白」となる。さらに,2回目の操作を行って出たさいころの目が5であれば,色の並び方は「黒白黒」となる。
(1)「白白白」から始めて,3回の操作の結果,色の並び方が
「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて,n回の操作の結果,色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ。
(東京大)