✨ ベストアンサー ✨
狭い範囲の不等式なので思わぬ糸口がありそうです. 式を変形しながらじっくり観察することです.
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a≧1ならば√(a^2+5)-1<a-1<1+√(a^2+5)⇔(a-2)<√(a^2+5)<a
ところがこの範囲では√(a^2+5)>√a^2=aなので解は存在しない.
a<1ならば√(a^2+5)-1<1-a<1+√(a^2+5)⇔-a<√(a^2+5)<2-a
この範囲で-a≦|a|<√(a^2+5)が常に成り立つので, 0<√(a^2+5)<(2-a)のみを考えればよい.
両辺を平方することが出来て, a^2+5<4-4a+a^2⇔a<-1/4.
以上からa<-1/4がこの不等式の解である.
a<b<cがa<bかつb<cであることを思い出しましょう.
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√(a^2+5)-1<a-1<1+√(a^2+5)
これは√(a^2+5)-1<a-1かつa-1<1+√(a^2+5)です.
前の不等式は1を足すと√(a^2+5)<a, 後の不等式は-1を足してa-2<√(a^2+5)
あとは√(a^2+5)を中心にすると, a-2<√(a^2+5)<aとなります.
返信が遅くなり、すみません！
馬鹿な質問で申し訳ないのですが、2行目の(a-2)はどうやったら求められますか。