Question

あ

なぜ３パターンの場合まで求めるのでしょうか？

間35がテー NT とき, 各ゲグームで Al, B が勝つ確率は,
 |それそれる 二 であるとする。 3 ゲームを先取した方が誌合の勝者に
0 Aが勝者になる確率を求めよ。

  

の   a  /
OS っ |て
2   み.
   (? (7 隊 。。 和

数a 確率 排反 確率の求め方

Answer 1

LUX SIT

これは図で書けばよく分かります.
まず最後の試合でAが勝つことが必要条件になります[この条件の下で考えます].
Aの勝つパターンは
〇〇|〇[Aのストレート勝ち.]
〇〇●|〇[Aが1ゲーム落とす場合.|までの勝敗順は問いません]
〇〇●●|〇[Aが2ゲーム落とす場合. 同じく|までの勝敗順を問いません]
それぞれ排反で, この確率の和が求める確率になります.
(2/3)^3+C(3, 1)(2/3)^2(1/3)*(2/3)+C(4, 2)[ここは3ではなく2です](2/3)^2(1/3)^2(2/3)
=(2/3)^2{(2/3)+(2/3)+(2/3)^2}=(2/3)^3*(8/3)=64/81となります.

LUX SIT

[注] Aに注目して考えているので
(2/3)^3+C(3, 2)(2/3)^2(1/3)*(2/3)+C(4, 2)[ここは3ではなく2です](2/3)^2(1/3)^2(2/3)
とした方が自然でしょう.
Bに注目するとC(3, 1)になるので上の式でも間違いではありません
[C(3, 2)=C(3, 1). C(n, r)はnCrと同じと考えてください].