Question

暁

この問題の2番を教えてください！！

13 右の図のょうぅに  1 巡が1 の正方形ABCD

の辺 AB, BC, CD, DA 上にそれぞれ点 介織
届か

15

 

方     について, 次の間に答えよ。      . 世デ
(1) 正方形PQRS の 辺 辺の長さは,

|       (2) 正方形PQR の面積が正方形 ABCD pm    Ja ドあ るとき, 2の
3           値を求めょ。

も                                                ぞ
還陳c 241 演百問題

Answer 1

LUX SIT

一応(1)も確認しておきましょう.
***
(1)∠P=90°の直角三角形ADPに注目すると, cosθ=DP/AD⇔DP=cosθ.
∠S=90°の直角三角形CDSに着目すると, sinθ=DS/CD⇔DS=sinθ.
点D, S, Pはこの順に一直線上にあるから, PS=DP-DS=cosθ-sinθ.
これは正方形PQRSの一辺の長さである.
***
(2)正方形ABCDの面積は1で, その1/2が正方形PQRSの面積だから
(cosθ-sinθ)^2=1/2⇔(cos^2θ+sin^2θ)-2sinθcosθ=1/2⇔1-sin2θ=1/2⇔sin2θ=1/2[倍角公式を使います]
図からθは対角線をなす角∠ADB=45°より小さいので0°<θ<45°⇔0°<2θ<90°がいえて, 2θ=30°⇔θ=15°と決まる.