点A(4,2) を通る直線の方程式を y = a(x-4) + 2 とする。 ⇒ ax - y + 2 - 4a = 0
x²+y²=10 は 中心(0,0) 半径√10 の円なので、円の接線は 円の中心(0,0)から距離√10 のところにある。
(0,0) と 直線 ax - y + 2 - 4a = 0 の間の距離 d は、公式より
d = |a*0 - 0 + 2 - 4a|/√(a²+1) = √10
|2-4a| = √10*√(a²+1)
両辺を2乗して
16a² - 16a + 4 = 10(a²+1)
6a² - 16a - 6 = 0
3a² - 8a - 3 = (3a+1)(a-3) = 0 より a = -1/3 , 3
よって
a=-1/3 のとき y = -1/3(x-4) + 2 より x + 3y - 10 = 0
a=3 のとき y = 3(x-4) + 2 より 3x - y - 10 = 0
