三角関数には周期性があります.
sinとcosは周期2π, tanは周期πです. これを使って簡単にしてやります.
あとはsin(π-θ)=sinθを使うとより単純にすることが出来ます.
***
sin(-19π/6)=sin(2*2π-19π/6)=sin(5π/6)=sin(π-π/6)=sin(π/6)=1/2.
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