Question

リマ

（2）教えてください！🙇‍♀️🙏

了 Q) 関数ター4*せー2*2十2 (メ区2) の最大値と最小値を求めよ。
⑫ 関数ッニ62*エ2-9ー204お4 について, 2:エ2プーとおくとき, ッを7を用い.
て表せ。また, ァの最大値を求めよ。                                         ツウ
9                  の0タェ6(2テ2 フコ2.620全軸 フ

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mis

(1)も違うので直しときます。

リマ

ありがとうございます〜！！！

Answer 2

LUX SIT

t^2=(2^x+2^(-x))^2=2^(2x)+2+2^(-2x)=4^x+4^(-x)+2 [4=2^2であることに注意しよう]
したがって4^x+4^(-x)=t^2-2と書くことが出来る.
tの関数として表すと, y=6t-2(t^2-2)=-2t^2+6t+4=-2(t-3/2)^2+17/2.
tの取りうる範囲は, 2^x>0, 2^(-x)>0なので相加・相乗平均の関係から, t≧2√{(2^x)*(2^(-x))}=2.
但し2^x=2^(-x)⇔x=0のとき等号は成立する.
この範囲で関数は単調減少するので, yの最大値はy=-2*2^2+6*2+4=8である.

LUX SIT

[おまけ]
(1)関数y=2^xの単調増加性からx≦2ならば0<2^x≦2^2=4がいえる. このとき
y=4^(x+1)-2^(x+2)+2=4*4^x-2^2*2^x+2=4*2^(2x)-4*2^x+2=4(2^x-1/2)+1.
2^xの関数と見ると, 下に凸な放物線なので2^x=1/2⇔x=-1のと最小値1, x=2のとき最大値4^3-2^4+2=50である.

リマ

詳しい説明ありがとうございます〜！！