Question

しまじろう

(2)が解説を読んでもよくわかりませんでした。
共役な複素数の意味と、f(x)をx^2＋3x＋10で割った余りが0になると成り立つというところのなぜあまりなのか、という２つが主に分かりません。
詳しく解説お願いします。

| ?を実数とする。2 つの方程式
'  2" 5 語 0 …⑳。 2十p* 目先二マー0 ・@)
える。2 次方程式 (4) の 2 つの解を , 槍とお てっ                                2
ーー e- であるから, (2一3 十(2一3) = [オカ (2一3)(2 3)計  ーー
2で の係数が1で, 2一3 28-3 を解にもっ2 次方得式は デキケー]z +[コサ]=0 である。

容方程式 (8) が2一3 を解にもつとき, 実数 ヵ。。の値を求めると, ゅニーレシ | ゥ=トスセツコ
のたき, 方程式 (B) は実数解 *ニレタ ] をもっ。

9

1

2

 

                                                                                                                                                                 
 
 
   
   

) 2次孝程式 2x2一3z+5=0 の2つの解がo, であるから,
解と人数の関係により 。 e+』=そ, ggニテ

よって (2g一3)二(2一3) = 2(。ゥの一6 =ー3
2g こるの一 = 4の一6(ッの二9テ10
ゆえに, *“ の係数が 1 で, 2Z一3, 22一3を2解にもつ 2次方程式は
-・*十83x十10=0 …0O
⑫@ げ@⑦) = 十ヵ7十4ヶ十9 とおく。
-2 次方程式 (Q) の判別式を のとすると のカ=3*一4・1・10 ニー31く0
よって, (C) の解2ヶ一3, 2一3 は虚数である。                 ぱい    1
一方, 3 次方程式 (B) の係数はすべて実数であるから, 方程式 (B) が虚 寺 実数係数の 次
数 2ヶ一3 を解にちつとき, それと共役な複素数 22一3 も解にもつ。
よって, ア(?) は ダダ十3z二10 で割り切れる。
了ア(々) を **十3ヶ十10 で割ったときの余りは
(一3ヵ十3)*ー10ヵ十9十30 であるから, 方程式 (B) が 2ヶ一8 を解にも
つとき

oy“十6x十c

ー3の+3=0                   *+(⑫ー3)         _。計

これを解らて のニルgニー20       本        1
の                    のや リル   0 lg

> 0 衝 失い            (ヵぁー3々2 83(⑰こ9ァ10G②生9下請

績E人27をすすん                    (3ヵ+3ァー10の+0180語

三 (ァー2)(*?十3z十10)
したがって, 方程式 7/(x) = 0 の実数解は x=2                   |

三次方程式 共役複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学大好き人間

共役な複素数っていうのは
複素数部分だけ、正負が反対になっている数の関係の事を指します。

係数が実数の3次関数は解が2パターンあります

･実数解3つ
･共役な複素数2つと実数解1つ

この2パターンを見て、今度は2‪α‬-3を見てみましょう。
これは判別式より複素数になってしまいます。
2‪α‬-3の共役な複素数の関係にあるのは2β-3
なので、3次関数の解の2つ、共役な複素数の解は自動的に
2‪α‬-3と2β-3に決まります。

つまり、3次関数を因数分解すると、

(x-2‪α‬＋3)(x-2β＋3)(？？？)=0になって
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ここの部分は(1)で求めた
x²＋3x＋10

になるから3次関数をx²＋3x＋10で割るとあまりが出無いと言えます。

これで大丈夫でしょうか