Question

blue

0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。
cos2θ>3sinθ-1

1-2sin^2θ-3sinθ+1>0
2sin^2θ+3sinθ-2<0

(sinθ+2)(2sinθ-1)<0と思ったのですが、答えには
(2sinθ-1)(sinθ+1)<0とありました。

なぜこうなるのかわかりません。教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

誤植ですね。
blueさんの解答が正しいです。

blue

その考えがありましたか！
なるほど…思いつかなかったです😅
ありがとうございます🙇‍♀️

blue

何度もすみません！ちなみに答えには
0≦θ<π/6 , 5/6 π<θ<2π とあったのですが、
π/6<θ<5/6 πで合ってますでしょうか？

数学科

大丈夫ですよ🙆‍♂️
答えはあってますね。三角関数は割とミスしがちなので丁寧に考えることをおすすめします。
sinθ+2≧1なので、sinθ+2≠0であり両辺(sinθ+2)で割れます。
両辺(2sinθ+2)で割ると2sinθ-1<0なのでsinθ<1/2ですね。
これは図をかくことをおすすめします。
初めて携帯のアプリで書いてみたのですが、見づらかったら手書きのものを貼りなおします。
疑問があればいってください。

blue

sinθ+2≧1なので、sinθ+2≠0であり両辺(sinθ+2)で割れます。
のあたりで符号ミスしていました。何度もご丁寧にありがとうございます！助かります🙏🏻
ちょうど>と<が逆だったと図で気付くことができました！太字マーカーで表されているのでとても分かりやすかったです！ちなみにどちらのアプリか伺ってもいいでしょうか…？

数学科

よかったです👍
「空白の本」というアプリです。